Теория автоматического управления. Мартемьянов Ю.Ф - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

A
s
2
s
1
s
3
B
Рис. 17. К определению степени
устойчивости
Рис. 18. К определению степени
колебательности
Частотные методы оценки запаса устойчивости.
Одним из наиболее распространённых критериев устойчивости с практической точки зрения является час-
тотный критерий устойчивости найквиста, согласно которому, если разомкнутая система автоматического
управления устойчива, то для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы
амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (–1, i0). В свя-
зи с этим запас устойчивости можно определить по тому, насколько удалена точка (–1, i0) от АФХ разомкнутой
системы. Различают запас устойчивости по модулю и по фазе:
•
Запас устойчивости по модулю – длина отрезка 1 – ОС (рис. 19), т.е. расстояние от точки пересече-
ния АФХ разомкнутой системы с отрицательной вещественной полуосью до точки (–1, i
0
). Запас устойчивости
по модулю показывает насколько можно изменить модуль разомкнутой системы, чтобы замкнутая система вы-
шла на границу устойчивости.
•
Запас устойчивости по фазе – это угол α (рис. 19) между вещественной отрицательной полуосью и
лучом, проведённым из начала координат через точку пересечения АФХ разомкнутой системы с окружностью
единичного радиуса с центром в начале координат. Запас устойчивости по фазе показывает насколько можно
изменить фазу разомкнутой системы, чтобы замкнутая система вышла на границу устойчивости.
Эти частотные оценки запаса устойчивости прозрачны и понятны, но их практическое использование за-
труднено, поэтому в рассмотрение введена ещё одна оценка, являющаяся обобщённой оценкой уже рассмот-
ренных – показатель колебательности.
Оценку запаса устойчивости системы автоматического управления можно произвести по величине макси-
мума амплитудно-частотной характеристики. Оказывается, что, чем больше максимум имеет АЧХ замкнутой
системы, тем ближе АФХ разомкнутой системы располагается к точке (–1, i
0
), и, следовательно, тем меньший
запас устойчивости имеет замкнутая система как по модулю, так и по фазе. Таким образом, показатель колеба-
тельности с физической точки зрения представляет собой максимум АЧХ замкнутой системы. Его определяют
также как отношение отрезка ОВ к отрезку АВ (рис. 18): М = ОВ/АВ. Если задан показатель колебательности,
то, следовательно, задан запас устойчивости.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
В лабораторной работе моделируется линейная разомкнутая система автоматического регулирования. На
вход системы подаётся гармоническое возмущение вида x(t) = sin(ωt). На выходе этой линейной системы также
будет гармонический сигнал, который можно наблюдать. Выходной сигнал y(t) отличается от входного по ам-
плитуде и фазе.
η
S
1
α
ίω
0
β = arctgm
α
iω

Страницы