Измерение физических величин в квантовых системах. Мартинсон Л.К - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
U
m
m
Ax
mx
x=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−∞
+∞
∫
ω
ω
ω
0
2
0
22
0
2
22
3
h
h
exp d .
Так как по условию нормировки волновой функции
()
Ψ xx Ax
mx
x
2
22
0
2
1dexp d
−∞
+∞
−∞
+∞
∫∫
=−
⋅
=
ω
h
,
то для средней потенциальной энергии осциллятора получаем, окончательно,
значение
U =
3
4
0
h
ω .
Правильность полученного результата можно обосновать следующим обра-
зом. Как и при гармонических колебаниях классического осциллятора, сред-
няя потенциальная энергия квантового осциллятора равна его средней кине-
тической энергии, а их сумма составляет полную энергию осциллятора.
В квантовой механике полная энергия осциллятора определяется из-
вестной формулой
En
n
=+
h
ω
0
1
2
, n=0, 1,2, .... .
Для первого возбужденного состояния (n=1) полная энергия осциллятора
равна
E
1 0
3
2
=
h
ω . Тогда для средней потенциальной энергии такого кванто-
вого осциллятора получаем значения
UE
==
1
2
3
4
1 0
h
ω
.
Задача 5.
В основном состоянии атома водорода волновая функция
электрона имеет вид
()
Ψ rA
r
r
=−
exp
1
, 0≤ r<∞ (3.5)
                                      +∞
                  m ⋅ ω 20     h                 m ⋅ ω0x 2 
              U =          ⋅         3 ∫ A x exp −
                                          2 2
                                                            dx .
                    2        2m ⋅ ω 0 −∞             h 

     Так как по условию нормировки волновой функции
               +∞                  +∞
                                              m ⋅ ω0x 2 
               ∫ Ψ (x )
                          2
                              d x = ∫ A x exp −
                                         2   2
                                                          d x = 1,
               −∞                   −∞            h     

то для средней потенциальной энергии осциллятора получаем, окончательно,
значение
                                           3
                                        U = hω 0 .
                                           4
Правильность полученного результата можно обосновать следующим обра-
зом. Как и при гармонических колебаниях классического осциллятора, сред-
няя потенциальная энергия квантового осциллятора равна его средней кине-
тической энергии, а их сумма составляет полную энергию осциллятора.
     В квантовой механике полная энергия осциллятора определяется из-
вестной формулой
                                         1
                          E n = hω 0  n +  , n=0, 1,2, .... .
                                         2
Для первого возбужденного состояния (n=1) полная энергия осциллятора
          3
равна E1 = hω 0 . Тогда для средней потенциальной энергии такого кванто-
          2
вого осциллятора получаем значения
                                     1    3
                                  U = E1 = hω 0 .
                                     2    4
     Задача 5. В основном состоянии атома водорода волновая функция
электрона имеет вид
                                    r
                       Ψ(r) = A exp −  , 0≤ r<∞                     (3.5)
                                    r1 



                                                                              15

Страницы