Измерение физических величин в квантовых системах. Мартинсон Л.К - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Первый интеграл I
1
был вычислен в пункте б) , причем I
1
=1/r
1
. Второй инте-
грал I
2
=1 в силу условия нормировки волновой функции (3.5). Следователь-
но, среднее значение кинетической энергии электрона равно
E
mr mr mr
K
=− =
hh h
2
0 1
2
2
0 1
2
2
0 1
2
22
.
Для проверки найденных значений
U и E
K
заметим, что их сумма
должна быть равна полной энергии электрона в основном состоянии атома
водорода
E
me
1
0
4
2
0
22
32
=−
πε
h
.
Если учесть, что боровский радиус
r
me
1
0
2
0
2
4
=
πε
h
,
то для полученных значений
U и E
K
действительно имеет место равен-
ство
UE
e
r
mr
me
E
K
+=− + =− =
2
0 1
2
0 1
2
0
4
2
0
22
1
4
232
πε
πε
h
h
.
Задача 6.
Определите возможные результаты измерений квадрата мо-
дуля момента импульса L
2
и его проекции L
z
на выделенное направление для
частицы, находящейся в состоянии, описываемом волновой функцией
()
Ψθ
ϕ
θ
ϕ
,sincos= A , (3.6)
где θ - полярный угол, ϕ - азимутальный угол, а A - некоторая нормировоч-
ная постоянная.
Решение. В сферической системе координат уравнение Шредингера
допускает разделение переменных. В этом случае оказывается возможным
исследовать зависимость волновой функции от угловых переменных, отвле-
Первый интеграл I1 был вычислен в пункте б) , причем I1=1/r1. Второй инте-
грал I2=1 в силу условия нормировки волновой функции (3.5). Следователь-
но, среднее значение кинетической энергии электрона равно
                                h2    h2     h2
                        EK   =      −      =       .
                               m0r12 2m0r12 2m0r12

       Для проверки найденных значений U и E K заметим, что их сумма

должна быть равна полной энергии электрона в основном состоянии атома
водорода
                                         m 0 e4
                              E1 = −                 .
                                       32π 2 ε 20 h2
Если учесть, что боровский радиус
                                       4 πε 0 h2
                                r1 =             ,
                                        m 0 e2

то для полученных значений U и E K             действительно имеет место равен-

ство
                             e2     h2         m 0 e4
               U + EK   =−        +       =−               = E1 .
                           4πε 0r1 2m0r12    32π 2 ε 20 h2
       Задача 6. Определите возможные результаты измерений квадрата мо-
дуля момента импульса L2 и его проекции Lz на выделенное направление для
частицы, находящейся в состоянии, описываемом волновой функцией
                             Ψ(θ, ϕ) = A sin θ cos ϕ ,                  (3.6)

где θ - полярный угол, ϕ - азимутальный угол, а A - некоторая нормировоч-
ная постоянная.
       Решение. В сферической системе координат уравнение Шредингера
допускает разделение переменных. В этом случае оказывается возможным
исследовать зависимость волновой функции от угловых переменных, отвле-


18

Страницы