Измерение физических величин в квантовых системах. Мартинсон Л.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
пульса: E
p
m
K
=
2
0
2
. Аналогичное соотношение связывает операторы в кван-
товой механике. Поэтому, с учетом (2.4), получаем
∆−==
0
2
0
2
22
ˆ
ˆ
mm
p
E
K
!
(2.13)
Оператор потенциальной энергии представляет собой оператор умно-
жения на функцию U=U(x, y, z), определяющую потенциальную энергию
частицы в стационарном силовом поле, то есть
()
zyxUU ,,
ˆ
=
.(2.14)
Оператор полной энергии в квантовой механике называют оператором
функции Гамильтона или просто гамильтонианом. Гамильтониан
$
H определяется как сумма операторов кинетической и потенциальной энер-
гий и имеет вид
()
zyxU
m
UEH
K
,,
2
ˆˆˆ
0
2
+∆−=+=
!
.(2.15)
Выражение (2.15) можно использовать и в случае нестационарных си-
ловых полей, понимая под
()
tzyxUU ,,,
ˆ
=
силовую функцию, связанную с си-
лой, действующей на частицу, соотношением
UF
−∇=
"
.
                 p2
пульса: E K =       . Аналогичное соотношение связывает операторы в кван-
                2m0
товой механике. Поэтому, с учетом (2.4), получаем
                                         pˆ 2     !2
                                 Eˆ K =       =−     ∆                     (2.13)
                                        2m0      2m0

     Оператор потенциальной энергии представляет собой оператор умно-
жения на функцию U=U(x, y, z), определяющую потенциальную энергию
частицы в стационарном силовом поле, то есть
                                 Uˆ = U (x, y , z ) .                               (2.14)
     Оператор полной энергии в квантовой механике называют оператором
функции     Гамильтона       или       просто           гамильтонианом.   Гамильтониан
H$ определяется как сумма операторов кинетической и потенциальной энер-
гий и имеет вид
                                             !2
                         Hˆ = Eˆ K + Uˆ = −     ∆ + U (x, y , z ) .        (2.15)
                                            2m0

     Выражение (2.15) можно использовать и в случае нестационарных си-
ловых полей, понимая под Uˆ = U (x, y , z, t ) силовую функцию, связанную с си-
                                                           "
лой, действующей на частицу, соотношением F = −∇U .




                                                                                             9

Страницы