Квантовая статистика Ферми-Дирака. Электронный газ. Мартинсон Л.К - 1 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Н. Э. БАУМАНА
Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Раздел «Квантовая статистика Ферми – Дирака. Электронный газ»
Москва, 2004
В методических указаниях содержится краткий обзор основных понятий и соотношений квантовой стати-
стики, необходимых для решения задач. Изложена методика решения типовых задач и приведены условия
задач для самостоятельного решения. Представленный материал предполагает проработку раздела курса
общей физики «Элементы квантовой механики». Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ
им.Н.Э.Баумана. Работа имеет методический характер.
1. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ
Квантовая механика существенно отличается от классической механики в подходе к ана-
лизу поведения систем, состоящих из одинаковых частиц. В качестве примера рассмотрим сис-
тему, состоящую из двух одинаковых частиц, например, двух электронов, двух нейтронов, двух
фотонов и т. д.
С классической точки зрения каждая из частиц характеризуется своей траекторией, и,
если известны положения частиц в начальный момент, а также их траектория, можно опреде-
лить положения частиц в любой последующий момент времени. Если частицы пронумеровать,
то всегда можно указать, где находится частица 1, а где – частица 2 (рис. 1). Таким образом, с
классической точки зрения одинаковые частицы принципиально отличимы одна от другой, или,
как говорят, индивидуализированы. Если поменять координаты и скорости обеих частиц, то по-
лучится, вообще говоря, новое состояние системы.
В квантовой механике частицы наряду с корпускулярными обладают волновыми свойст-
вами. Состояние системы частиц описывается волновой функцией, зависящей от обобщенных
координат частиц q
1
и q
2
и времени t
ψ =ψ(q
1
, q
2
, t).
Здесь q
i
– набор трех пространственных координат и спиновой координаты (т. е. проекции спи-
на на некоторое направление) для i-й частицы.
Поскольку функция ψ имеет вероятностное толкование, то обнаружив в какой-либо мо-
мент времени одну из частиц, принципиально невозможно указать, будет ли это частица 1 или
Рис. 1
1
1
2
2 
                                                                                                           1
          МОСКОВСКИЙ ГОСУДАСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
                           им. Н. Э. БАУМАНА

                                  Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

                     МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
                             ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

               Раздел «Квантовая статистика Ферми – Дирака. Электронный газ»
                                        Москва, 2004

       В методических указаниях содержится краткий обзор основных понятий и соотношений квантовой стати-
     стики, необходимых для решения задач. Изложена методика решения типовых задач и приведены условия
     задач для самостоятельного решения. Представленный материал предполагает проработку раздела курса
     общей физики «Элементы квантовой механики». Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ
     им.Н.Э.Баумана. Работа имеет методический характер.

            1. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ

       Квантовая механика существенно отличается от классической механики в подходе к ана-
лизу поведения систем, состоящих из одинаковых частиц. В качестве примера рассмотрим сис-
тему, состоящую из двух одинаковых частиц, например, двух электронов, двух нейтронов, двух
фотонов и т. д.

                           1                                            1




                                                                       2
                                            2



                                            Рис. 1
       С классической точки зрения каждая из частиц характеризуется своей траекторией, и,
если известны положения частиц в начальный момент, а также их траектория, можно опреде-
лить положения частиц в любой последующий момент времени. Если частицы пронумеровать,
то всегда можно указать, где находится частица 1, а где – частица 2 (рис. 1). Таким образом, с
классической точки зрения одинаковые частицы принципиально отличимы одна от другой, или,
как говорят, индивидуализированы. Если поменять координаты и скорости обеих частиц, то по-
лучится, вообще говоря, новое состояние системы.
       В квантовой механике частицы наряду с корпускулярными обладают волновыми свойст-
вами. Состояние системы частиц описывается волновой функцией, зависящей от обобщенных
координат частиц q1 и q2 и времени t
                                        ψ =ψ(q1, q2, t).
Здесь qi – набор трех пространственных координат и спиновой координаты (т. е. проекции спи-
на на некоторое направление) для i-й частицы.
       Поскольку функция ψ имеет вероятностное толкование, то обнаружив в какой-либо мо-
мент времени одну из частиц, принципиально невозможно указать, будет ли это частица 1 или

Страницы