Квантовая статистика Ферми-Дирака. Электронный газ. Мартинсон Л.К - 4 стр.

                                                                                             4

                                        1 при E < EF (0 )
                           < n >Ф − Д =                      .                      (4)
                                         0 при E > E F (0 )
При Т=0 все квантовые состояния (энергетические уровни) вплоть до уровня Ферми EF (0) пол-


              Ф-Д

                                                                 ∼kT
                 1
                                                                    1

                1/2
                                                                         2


                       0                                         EF(0)       E

                                            Рис. 2
ностью заняты частицами, а все квантовые состояния с энергией E>EF (0) – свободны. Поэтому
энергию Ферми при абсолютном нуле температуры EF(0) можно определить как максимальную
энергию частиц данной системы при Т=0.
       При температуре, отличной от нуля, зависимость функции распределения Ферми – Ди-
рака от энергии Е представлена на рис. 2 кривой 2. За счет нагрева системы часть частиц, энер-
гия которых при Т=0 была меньше EF (0), приобретает энергию E > EF (0). Это приводит к тому,
что вблизи EF (0) возникает область частично заполненных квантовых состояний, т. е. область, в
которой
                                          0< n     Ф− Д
                                                          < 1.
Именно в области, энергетическая ширина которой порядка нескольких kT, происходит переход
от заполненных уровней к пустым. При низких температурах этот переход происходит очень
резко. Чем выше температура, тем больше ширина переходной области и тем более полого идет
ниспадающий участок кривой 2.
       Квантовые системы, свойства которых отличаются от свойств классических систем
вследствие взаимного квантово- механического влияния частиц, обусловленного неразличимо-
стью одинаковых частиц, называются вырожденными системами. Статистические свойства вы-
рожденных систем описываются распределениями Ферми – Дирака (для фермионов) и Бозе –
Эйнштейна (для бозонов), тогда как невырожденные системы классических частиц подчиняют-
ся статистике Максвелла – Больцмана.
       Как следует из вида функции распределения Ферми – Дирака (1), статистические свойст-
ва квантовых систем в существенной степени зависят от температуры. При малых энергиях
частиц, для которых значение параметра (E – EF)/kT невелико, т. е.
                                       (E – EF)/kT <1,
квантовая система является вырожденной. При достаточно больших значениях энергии, для ко-
торых
                                       (E – EF)/kT>>1,
квантовое распределение Ферми – Дирака совпадает с классическим распределением Максвел-
ла – Больцмана. В этом случае вырождение снимается и квантовая система ведет себя как не-
вырожденная классическая система частиц.