Составители:
00
00
222
44
x
er rr e
exp d x e dx
aa a a a
∞∞
−
ϕ=− − =−
πε πε
∫∫
.
Так как
00
1
xx
xe dx e dx ,
∞∞
−−
==
∫∫
то
0
4
e
.
a
ϕ=−
πε
Подстановка численных значений констант дает ϕ=
-
27,2 В.
Задача 1.10. Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии
серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом? На сколько процентов энергия испущенного
фотона отличается от энергии соответствующего перехода в атоме?
Решение. Головная линия серии Лаймана соответствует переходу между первым возбужден-
ным и основным состояниями атома водорода. Энергия такого перехода
2 1
22
11 3
1 24
EE E R R.
∆= − = − =
!!
Если энергия излученного фотона равна ε, а его импульс p
c
ε
= , то законы сохранения энергии
и импульса в системе «атом - фотон» запишутся в виде
2
2
a
a
mu
E;
mu.
c
∆=ε+
ε
=
Здесь m
а
- масса атома водорода, а u - скорость «отдачи» атома за счет испускания фотона.
Решая записанную систему уравнений, получаем квадратное уравнение относительно искомой
скорости u:
2
22 0
a
E
ucu .
m
∆
+− =
Решая это уравнение, находим скорость атома
1
2
2
1 2
a
E
ucc
mc
∆
=− + +
.
Расчет показывает, что
2
2 1
a
E
.
mc
∆
<< Поэтому
1
2
222
1 2
1 2 11
2
aaa
EEE
mc mc mc
∆∆∆
+≈+⋅=+
,
а скорость атома
3
4
aa
ER
u.
mc mc
∆
==
!
Подставляя значения физических констант, находим
34 16
27 8
3 1 05 1020710
325 м/с
4 1 67 10310
,,
u,
,
−
−
⋅⋅ ⋅ ⋅
==
⋅⋅ ⋅⋅
.
Относительное отличие энергии испущенного фотона ε от энергии перехода ΔΕ опреде-
ляется выражением
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
