Составители:
-23
0
Б
Дж
= 0,927 10
2 Тл
e
m
µ
!
=⋅
=⋅=⋅
=⋅
служит единицей измерения магнитных моментов атомов и называется магнетоном Бора.
3. Магнитное квантовое число m в квантовых состояниях с заданным значением орбитально-
го квантового числа может принимать (2l + 1) различных значений:
m=0, ± 1, ± 2, ... , ± l.
Магнитное квантовое число определяет проекции механического и магнитного моментов на
выделенное внешним полем направление z:
!
z
L=m
,
(1.10)
M
Б
z
p=m
µ
.
(1.11)
Для обозначения квантовых состояний электрона в атоме используют спектроскопические сим-
волы (табл. 1).
Таблица 1
Квантовое число l
Символ состояния
0
s
1
p
2
d
3
f
…
…
Следующие квантовые числа обозначают буквами g, h и далее по латинскому алфавиту.
Перед спектроскопическим символом указывают значение главного квантового числа n.
Поэтому электрон в квантовом состоянии с n=1 и l=0 обозначается символом 1s, а в состоянии с
n=2 и l=1 - символом 2р и т. д.
Приведем выражения для нормированных волновых функций ψ
nlm
(r, θ, φ) в некоторых
квантовых состояниях электрона в водородоподобных атомах (табл. 2). В качестве характерно-
го размера выберем первый боровский радиус
2
-10
0
0
4
= 0,529 10 м
2
a=
me
πε
!
⋅
⋅⋅
⋅ ,
а в качестве безразмерной радиальной координаты – величину
r
=Z
a
ρ .
Таблица 2
n l m
ψ
nlm
Состояние
1
2
2
2
2
0
0
1
1
1
0
0
0
+1
-1
(
((
()
))
)
32
1
-ρ
π
Z
exp
a
(
((
()
))
)
32
1ρ
2-ρ -
2
4 π
Z
exp
a
⋅
⋅⋅
⋅
32
1ρ
ρ - θ
2
4 π
Z
exp cos
a
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
(
((
()
))
)
32
1ρ
ρ - θ
2
8 π
Z
exp sin exp i
a
ϕ
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
()
32
1ρ
ρ - θ -
2
8 π
Z
exp sin exp i
a
⋅⋅⋅
ϕ
1s
2s
2р
2р
2р
Состояние с наименьшей полной энергией электрона (1s - состояние) называется основ-
ным состоянием атома, а все остальные - возбужденными состояниями. Переход 1 на рис. 1 со-
ответствует возбуждению атома водорода.
Возбужденный атом самопроизвольно переходит в состояние с меньшей энергией, ис-
пуская при таком переходе квант энергии излучения. Поэтому, если переход осуществляется из
e! Дж
µБ =
= 0,927 ⋅ 10-23
2m0 Тл
служит единицей измерения магнитных моментов атомов и называется м а г н е т о н о м Б о р а .
3. Магнитное квантовое число m в квантовых состояниях с заданным значением орбитально-
го квантового числа может принимать (2l + 1) различных значений:
m=0, ± 1, ± 2, ... , ± l.
Магнитное квантовое число определяет проекции механического и магнитного моментов на
выделенное внешним полем направление z:
Lz = m ! , (1.10)
M
pz = mµ Б . (1.11)
Для обозначения квантовых состояний электрона в атоме используют спектроскопические сим-
волы (табл. 1).
Таблица 1
Квантовое число l 0 1 2 3 …
Символ состояния s p d f …
Следующие квантовые числа обозначают буквами g, h и далее по латинскому алфавиту.
Перед спектроскопическим символом указывают значение главного квантового числа n.
Поэтому электрон в квантовом состоянии с n=1 и l=0 обозначается символом 1s, а в состоянии с
n=2 и l=1 - символом 2р и т. д.
Приведем выражения для нормированных волновых функций ψnlm(r, θ, φ) в некоторых
квантовых состояниях электрона в водородоподобных атомах (табл. 2). В качестве характерно-
го размера выберем первый боровский радиус
4πε 0 ! 2
a= 2
= 0,529 ⋅10-10 м ,
m0 e
r
а в качестве безразмерной радиальной координаты – величину ρ = Z .
a
Таблица 2
n l m ψnlm Состояние
32
1 Z
1 0 0 exp ( -ρ ) 1s
πa
32
1 Z
( 2 - ρ ) ⋅ exp -
ρ
2 0 0 2s
4 πa 2
32
1 Z ρ
2 1 0 a ρ ⋅ exp - 2 ⋅ cosθ 2р
4 π
32
1 Z ρ
2 1 +1 a ρ ⋅ exp - 2 ⋅ sinθ ⋅ exp (iϕ ) 2р
8 π
32
1 Z ρ
2 1 -1 ρ ⋅ exp - ⋅ sinθ ⋅ exp ( -iϕ ) 2р
8 πa 2
Состояние с наименьшей полной энергией электрона (1s - состояние) называется основ-
ным состоянием атома, а все остальные - возбужденными состояниями. Переход 1 на рис. 1 со-
ответствует возбуждению атома водорода.
Возбужденный атом самопроизвольно переходит в состояние с меньшей энергией, ис-
пуская при таком переходе квант энергии излучения. Поэтому, если переход осуществляется из
