Квантовые свойства атомов. Мартинсон Л.К - 4 стр.

состояния с главным квантовым числом n1 в состояние с главным квантовым числом n2, то
                                      !ω12 = En1 - En2                                        (1.12)
       С учетом (1.7) отсюда находим частоту излучения при таком переходе
                                           1 1                                              (1.13)
                              ω12 = Z 2 R  2 - 2  , n1 > n2 ,
                                           n2 n1 
где постоянная Ридберга
                                        m0 e4
                                 R=      2      3
                                                  = 2, 07 ⋅1016   c-1 .
                                      32π ε 0 !
       Согласно (1.13), оптический спектр излучения водородоподобного атома состоит из
спектральных серий, каждая из которых задается номером n2 нижнего энергетического уровня,
на который происходят переходы. Спектральные серии имеют следующие названия: n2=1 - се-
рия Л а й м а н а (ультрафиолетовое излучение); n2=2 - серия Б а л ь м е р а (видимый свет); n2=3 -
серия П а ш е н а (инфракрасное излучение) и т. д. Для атома водорода (Ζ=1) на рис. 1 изображе-
ны переходы, соответствующие линиям излучения серий Лаймана и Бальмера.
       В релятивистской квантовой механике (П. Дирак, 1928 г.) состояние электрона в атоме
характеризуют уже заданием четырех квантовых чисел. Четвертое квантовое число принимает
два значения: ms=± s и называется спиновым квантовым числом, причем для электрона спин
s=1/2. Спин электрона характеризует собственные, т. е. не связанные с движением в атоме, ме-
ханический LS и магнитный pSM моменты электрона, которые определяются выражениями:
                                                     3                              (1.14)
                                  LS = ! s(s +1) =      !;
                                                    2
                               M
                              pS = 2μ Б s(s +1) = 3μ Б .                            (1.15)
Проекции этих моментов на выделенное в пространстве направление:
                                                   !                                (1.16)
                                   LSZ = mS ! = ± ;
                                                   2
                                   M
                                  pSZ  = 2mS μ Б = ±μ Б                             (1.17)
      Следовательно, электрон в атоме обладает как орбитальным моментом импульса L, так и
спиновым (собственным) моментом импульса LS. Сумма этих двух моментов дает полный мо-
мент импульса электрона в атоме, величина которого определяется выражением
                                   L j = ! j ( j +1) .                              (1.18)
Здесь j - квантовое число полного момента. Оно принимает значения в нашем случае j=l + s и
j=l - s,
                                 j=l + 1/2 и j=l – 1/2,                              (1.19)

                                   Примеры решения задач.
       Задача 1.1. Определите для водородоподобного атома радиус n-й боровской орбиты,
скорость электрона на ней v и его полную энергию Е.
       Решение. В теории Бора электрон в атоме может двигаться только по определенным
стационарным орбитам, для которых выполнено условие квантования момента импульса:
L = n! , где n=1,2, … - номер орбиты. Для круговых орбит L=m0vr·и условие вращения электро-
на по стационарной орбите можно записать в виде
                                         m0 v 2    Ze 2
                                                =           ,
                                         r        4πε 0 r 2
                                         m vr = nh.
                                         0
Решая эту систему уравнений, находим радиус n-й орбиты