Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Измерение физических величин в квантовомеханических системах 23
было действительным. Каждой физической величине (координате, им-
пульсу, моменту импульса и т.д.) ставится в соответствие свой оператор
(оператор координаты, оператор импульса, оператор момента импульса и
т.д.).
Приведём выражения для операторов основных физических величин.
• Операторы координаты:
ˆy = y ; ˆz = z . (4.39)
• Операторы проекции импульса:
ˆp
x
=
~
i
∂
∂x
; ˆp
y
=
~
i
∂
∂y
; ˆp
z
=
~
i
∂
∂z
. (4.40)
• Операторы проекции момента импульса:
ˆ
L
x
= ˆyˆp
z
− ˆz ˆp
y
;
ˆ
L
y
= ˆz ˆp
x
− ˆxˆp
z
;
ˆ
L
z
= ˆxˆp
y
− ˆy ˆp
x
. (4.41)
Отметим, что в сферических координатах вид оператора
ˆ
L
z
заметно
упрощается:
ˆ
L
z
=
~
i
∂
∂ϕ
, (4.42)
где ϕ — азимутальный угол.
• Оператор полной энергии (гамильтониан):
ˆ
H =
ˆ
E
K
+
ˆ
U ,
где
ˆ
E
K
— оператор кинетической, a U — оператор потенциальной
энергии.
Оператор кинетической энергии
ˆ
E
K
имеет вид:
ˆ
E
K
=
ˆp
2
2m
0
=
1
2m
0
ˆp
2
x
+ ˆp
2
y
+ ˆp
2
z
=
= −
~
2
2m
0
∂
2
∂x
2
+
∂
2
∂y
2
+
∂
2
∂z
2
!
= −
~
2
2m
0
∆ .
(4.43)
Оператор потенциальной энергии
ˆ
U = U(x, y, z) .
      Измерение физических величин в квантовомеханических системах                        23


было действительным. Каждой физической величине (координате, им-
пульсу, моменту импульса и т.д.) ставится в соответствие свой оператор
(оператор координаты, оператор импульса, оператор момента импульса и
т.д.).
    Приведём выражения для операторов основных физических величин.

   • Операторы координаты:

                                         ŷ = y ;    ẑ = z .                          (4.39)

   • Операторы проекции импульса:
                                ~ ∂                 ~ ∂                 ~ ∂
                        p̂x =        ;      p̂y =        ;      p̂z =        .         (4.40)
                                i ∂x                i ∂y                i ∂z

   • Операторы проекции момента импульса:

         L̂x = ŷ p̂z − ẑ p̂y ;   L̂y = ẑ p̂x − x̂p̂z ;     L̂z = x̂p̂y − ŷ p̂x .   (4.41)

     Отметим, что в сферических координатах вид оператора L̂z заметно
     упрощается:
                                     ~ ∂
                               L̂z =      ,                     (4.42)
                                     i ∂ϕ
     где ϕ — азимутальный угол.
   • Оператор полной энергии (гамильтониан):

                                          Ĥ = ÊK + Û ,

     где ÊK — оператор кинетической, a U — оператор потенциальной
     энергии.
     Оператор кинетической энергии ÊK имеет вид:
                   p̂2    1  2                
         ÊK =         =      p̂x + p̂2y + p̂2z =
                  2m0    2m0
                                                                                       (4.43)
                           ~2     ∂2       ∂2      ∂2        ~2
                                                      !
                       =−               +        +      = −     ∆.
                          2m0 ∂x2 ∂y 2 ∂z 2                 2m0

     Оператор потенциальной энергии

                                         Û = U (x, y, z) .

Страницы