Элементы квантовой механики. Мартинсон Л.К - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Измерение физических величин в квантовомеханических системах 24
Таким образом, гамильтониан можно найти, используя выражение
ˆ
H = −
~
2
2m
0
∆ + U(x, y, z) . (4.44)
Подчеркнём, что соотношения, которые классическая физика уста-
навливает для связи между значениями физических величин, в кванто-
вой механике определяют связь между операторами этих величин.
Один из основных постулатов квантовой механики утверждает, что
единственными возможными результатами измерения физической вели-
чины f, которой соответствует оператор
ˆ
F , являются собственные зна-
чения этого оператора, т.е. собственные значения λ
n
уравнения
ˆ
F u
n
= λ
n
u
n
. (4.45)
Здесь u
n
= u
n
(x, y, z) — собственные функции оператора
ˆ
F . Система
собственных функций {u
n
} представляет собой, как правило, полную
ортонормированную систему функций. Следовательно, волновую функ-
цию Ψ, которая описывает какое-либо состояние физической системы,
можно разложить в ряд по собственным функциям U
n
Ψ =
X
n
C
n
u
n
, C
n
=
Z
V
u
∗
n
ΨdV . (4.46)
В (4.46) интегрирование ведётся по всей области изменения простран-
ственных переменных.
Вероятность того, что при измерении физической величины f будет
получено численное значение λ
n
,
P (λ
n
) = |C
n
|
2
. (4.47)
Среднее значение физической величины f, которой соответствует
оператор
ˆ
F , в состоянии, описываемом нормированной волновой функ-
цией Ψ, есть
hfi =
Z
V
Ψ
∗
ˆ
F ΨdV . (4.48)
Важным в квантовой механике является вопрос об одновременном
измерении (одновременном точном определении) двух физических вели-
чин. Необходимым и достаточным условием возможности одновременно-
го измерения двух физических величин f и g является коммутативность
      Измерение физических величин в квантовомеханических системах      24


     Таким образом, гамильтониан можно найти, используя выражение

                                        ~2
                          Ĥ = −           ∆ + U (x, y, z) .         (4.44)
                                       2m0
   Подчеркнём, что соотношения, которые классическая физика уста-
навливает для связи между значениями физических величин, в кванто-
вой механике определяют связь между операторами этих величин.
   Один из основных постулатов квантовой механики утверждает, что
единственными возможными результатами измерения физической вели-
чины f , которой соответствует оператор F̂ , являются собственные зна-
чения этого оператора, т.е. собственные значения λn уравнения
                                F̂ un = λn un .                      (4.45)
Здесь un = un (x, y, z) — собственные функции оператора F̂ . Система
собственных функций {un } представляет собой, как правило, полную
ортонормированную систему функций. Следовательно, волновую функ-
цию Ψ, которая описывает какое-либо состояние физической системы,
можно разложить в ряд по собственным функциям Un
                                        Z
                            Cn un , Cn = u∗n ΨdV .
                         X
                     Ψ=                                        (4.46)
                          n
                                                  V

В (4.46) интегрирование ведётся по всей области изменения простран-
ственных переменных.
   Вероятность того, что при измерении физической величины f будет
получено численное значение λn ,
                               P (λn ) = |Cn |2 .                    (4.47)
   Среднее значение физической величины f , которой соответствует
оператор F̂ , в состоянии, описываемом нормированной волновой функ-
цией Ψ, есть                     Z
                              hf i =       Ψ∗ F̂ ΨdV .               (4.48)
                                       V
   Важным в квантовой механике является вопрос об одновременном
измерении (одновременном точном определении) двух физических вели-
чин. Необходимым и достаточным условием возможности одновременно-
го измерения двух физических величин f и g является коммутативность

Страницы