Составители:
34
10
3119
1,05 10
x 10 м 0,1нм.
229,110 1,6 10
−
−−
−
−
−−
−
−−
−−−−
−−
⋅
⋅⋅
⋅
=≈=
=≈==≈=
=≈=
⋅⋅ ⋅⋅
⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅
⋅⋅ ⋅⋅
ЭФ
Результаты расчетов показывают, что электрон с заметной вероятностью
может проникать в область высо кого порога лишь на расстояния, сравнимые с
размером атома.
Интересно отметить, что рассмотренное явление проникновения частицы
в область высоко го порога имеет аналог в классической физике - явление пол-
ного внутреннего отражения в волновой оптике. В этом случае также происхо-
дит полное отражение при падении света на границу раздела оптически более
плотной и оптически менее плотной сред. При этом свет может проникать в оп-
тически менее плотную среду, однако его амплитуда, как и волновая функция
частицы в данной задаче, убывает с глубиной по экспоненциальному закону.
Задача 7. Найдите коэффициент прохождения частицы массой
m
0
через тре-
угольный потенциальный барьер вида
0
0, x 0,
x
U( x ) U 1 ,0 x a,
a
0, x a
<
<<
<
=− <<
=− <<=− <<
=− <<
>
>>
>
в зависимости от энергии частицы
Е
при E<U
0
(рис. 9).
Решение. Согласно (27), коэффициент прохождения частицы через высокий
барьер D, определяющий вероятность туннелирования частицы, имеет вид
[
[[
[]
]]
]
2
1
x
0
x
22m
Dex
p
U( x) E dx ,
≈− −
≈− −≈− −
≈− −
∫
∫∫
∫
!
где
х
1
и
х
2
- значения координат, при которых
U(x)=Е.
В данном случае инте-
грал, стоящий под знаком экспоненты, есть
x
E
x
1
=0
U
0
U(x)
Рис. 9
a
x
2
1,05 ⋅ 10 −34
xЭФ = ≈ 10 −10 м = 0,1 нм.
−31 −19
2 2 ⋅ 9,1 ⋅ 10 ⋅ 1,6 ⋅ 10
Результаты расчетов показывают, что электрон с заметной вероятностью
может проникать в область высокого порога лишь на расстояния, сравнимые с
размером атома.
Интересно отметить, что рассмотренное явление проникновения частицы
в область высокого порога имеет аналог в классической физике - явление пол-
ного внутреннего отражения в волновой оптике. В этом случае также происхо-
дит полное отражение при падении света на границу раздела оптически более
плотной и оптически менее плотной сред. При этом свет может проникать в оп-
тически менее плотную среду, однако его амплитуда, как и волновая функция
частицы в данной задаче, убывает с глубиной по экспоненциальному закону.
Задача 7. Найдите коэффициент прохождения частицы массой m0 через тре-
угольный потенциальный барьер вида
0, x < 0,
x
U ( x ) = U 0 1 − , 0 < x < a ,
a
0, x>a
в зависимости от энергии частицы Е при E
