Составители:
j
D.
j
=
==
=
#### #"
###"
прош
пад
В данном случае
2
11
3
00
kk
jA,j
mm
==
====
==
#### #"###"
!!
прош пад
, следовательно,
1
22
2
ik a
2
1 2
3
ik a ik a
22
1 2 1 2
4k k e
DA .
(k k ) e (k k ) e
−
−−
−
−−
−−−−
−−
==
====
==
+−−
+−−+−−
+−−
Подставляя сюда выражения для
k
1
и
k
2
,
получаем
1
22
02
0
Usinka
D 1 .
4E(E U )
−
−−
−
=+
=+=+
=+
−
−−
−
Коэффициент прохождения D
обращается в единицу при
sink
2
a=0
, т. е. при
00
2
2m ( E U )
an.
π
ππ
π
−
−−
−
=
==
=
!
Таким образом, значения энергии частицы, при которых
D
=1,
22
2
0
2
0
EnU,n1,2,3...
2m a
π
ππ
π
=+=
=+==+=
=+=
!
Следует подчеркнуть, что хотя значение n = 0 формально и удовлетворяет ус-
ловию
sink
2
a=0
, но при
п=
0 коэффициент прохождения
D
не будет равен еди-
нице. Дело в том, что при
п=0
энергия частицы
E
=
U
0
, т. е. (
E
-
U
0
)=0 и параметр
k
2
также равен нулю. Это означает, что числитель и знаменатель дроби в выра-
жении для
D
равны нулю. Избавляясь от неопределенности, находим, что ко-
эффициент прохождения при
п=
0 оказывается равным
1
2
00
2
maU
D 1
2
−
−−
−
=+
=+=+
=+
!
Отметим, что аналогичным образом решается задача о движении частицы над
прямоугольной потенциальной ямой конечной глубины.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1
. Иродов И.Е.
Задачи по общей физике. М.: ЗАО «Изд-во БИНОМ», 1998. 448
с.
2
. Иродов И.Е.
Задачи по квантовой физике. М.: Высш. шк., 1991. 175 с.
3
. Чертов А.Г., Воробьев А.А.
Задачи по физике. М.: Высш. шк., 1988. 527 с.
4
. Мартинсон Л.К.
Методические указания к решению задач по курсу общей
физики. Разделы «Элементы квантовой механики», «Физика твердого тела». М.:
МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1983. 64 с.
#####"
jпрош
D = ###" .
jпад
#####" !k 1 2
###" !k
В данном случае jпрош = A3 , jпад = 1 , следовательно,
m0 m0
2
2 4k1 k 2 e − ik1a
D = A3 = .
( k1 + k 2 )2 e − ik2 a − ( k1 − k 2 )2 e − ik2 a
Подставляя сюда выражения для k1 и k2, получаем
−1
U 02 sin 2 k 2 a
D = 1 + .
4 E( E − U 0 )
Коэффициент прохождения D обращается в единицу при sink2a=0, т. е. при
2m0 ( E − U 0 )
a = π n.
!2
Таким образом, значения энергии частицы, при которых D=1,
π 2 !2 2
E= n + U 0 , n = 1,2,3...
2m0 a 2
Следует подчеркнуть, что хотя значение n = 0 формально и удовлетворяет ус-
ловию sink2a=0, но при п=0 коэффициент прохождения D не будет равен еди-
нице. Дело в том, что при п=0 энергия частицы E=U0, т. е. (E-U0)=0 и параметр
k2 также равен нулю. Это означает, что числитель и знаменатель дроби в выра-
жении для D равны нулю. Избавляясь от неопределенности, находим, что ко-
эффициент прохождения при п=0 оказывается равным
−1
m a 2U
D = 1+ 0 2 0
2!
Отметим, что аналогичным образом решается задача о движении частицы над
прямоугольной потенциальной ямой конечной глубины.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: ЗАО «Изд-во БИНОМ», 1998. 448
с.
2. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике. М.: Высш. шк., 1991. 175 с.
3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачи по физике. М.: Высш. шк., 1988. 527 с.
4. Мартинсон Л.К. Методические указания к решению задач по курсу общей
физики. Разделы «Элементы квантовой механики», «Физика твердого тела». М.:
МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1983. 64 с.
