Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
118
6.4. ЗАДАЧА. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ
ЛАПЛАСА.
Найти решение уравнения стационарного распределения температуры в
однородном теле
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
, удовлетворяющее граничным условиям
0
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
на границах: -1 = x = 1, -1 = y = 1.
y
j
1− h_y j⋅+:=x
i
1− h_x i⋅+:=
h_y 0.2=h_x 0.2=
h_y
L_max L_min
−
N1
:=h_x
L_max L_min
−
N
:=
L_min 0:=L_max 2:=
j1 1 9..:=
i1 1 9..:=
j0N1..:=
i0N..:=
N1 10:=N10:=
Создание сетки для решения
6.4.1. Уравнение Лапласа. Стационарное распределение
температуры в однородном теле. Решение с помощью функции
"relax"
Решение:
функция граничных условий
uxy
,()x
2
y
2
−:=
Дано:
118                                 Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
      6.4.    ЗАДАЧА.             ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ           УРАВНЕНИЯ.     УРАВНЕНИЕ
ЛАПЛАСА.
      Найти решение уравнения стационарного распределения температуры в
                ∂ 2u ∂ 2u
однородном теле     +     = 0 , удовлетворяющее граничным условиям
                ∂x 2 ∂y 2

∂ 2u ∂ 2u
    +     = 0 на границах: -1 = x = 1, -1 = y = 1.
∂x 2 ∂y 2




             Дано:

                       2      2
        u ( x , y) := x − y            функция граничных условий


                Решение:

         6.4.1. Уравнение Лапласа. Стационарное распределение
         температуры в однородном теле. Решение с помощью функции
         "relax"

        Создание сетки для решения

             N := 10        N1 := 10

             i := 0 .. N
             j := 0 .. N1
             i1 := 1 .. 9
             j1 := 1 .. 9


       L_max := 2                             L_min := 0
                L_max − L_min                          L_max − L_min
       h_x :=                                 h_y :=
                     N                                      N1
       h_x = 0.2                              h_y = 0.2

       xi := −1 + h_x⋅i                       y j := −1 + h_y ⋅ j

Страницы