Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 17 стр.

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                               17

     1.8.1. Точное решение через отношение площадей фигур

                     Дано:
                     a
                  ⌠
         S        ⎮ f ( x) dx
                  ⌡0


         f ( x)          a

                             2      2
         f1 ( x)             a −x

                     Решение:

     Вычисление площадей фигур как интегралов площадей
     криволинейных трапеций

             a
         ⌠
         ⎮ a dx → a 2                                        площадь квадрата
         ⌡0

             a
         ⌠         1
         ⎮
                 ( 2
                              )
         ⎮ a 2 − x2 dx → 1 ⋅ a 2 ⋅ π
         ⌡0
                                                             площадь сектора
                         4

     Вычисление числа π


         ⎡ ⌠a                   ⎤
         ⎢⎮                1    ⎥
         ⎢⎮
         ⎢⌡   ( a
                  2
                    − x
                        2) 2
                             dx
                                ⎥
                                ⎥
         ⎣ 0                    ⎦ ⋅ 4 → π = 3.142
                         a
                     ⌠
                     ⎮ a dx
                     ⌡0

     1.8.2. Приближенное решение методом трапеций с постоянным
     шагом [18]
                     Дано:
         a := 5                         cторона квадрата a
         N := 1000                      число шагов интегрирования