Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
18
π PI−
π
0.076− %=
Определение погрешности численного интегрирования
PI 3.144=π 3.142=
PI
I1
I
4⋅:=
Вычисление числа
π
I1 19.66=
0
a
xa
2
x
2
−
()
1
2
⌠
⎮
⎮
⌡
d
25
4
π⋅→ 19.635=
I 25.012=
0
a
xa
⌠
⎮
⌡
d25→ 25=
площадь сектора
I1
X
m
X
0
−
m
X
0
X
m
+
2
0
m1−
i
Y1
i∑
=
+
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅:=
площадь квадрата
I
X
m
X
0
−
m
X
0
X
m
+
2
0
m1−
i
Y
i∑
=
+
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎠
⋅:=
Вычисление площадей фигур по формуле трапеций для численного
интегрирования
Y1
i
a
2
X
i
()
2
−:=
Y
i
a:=
X
m
X
0
−
m
510
3−
×=
величина шага
m length X() 1−:=
X
i
0i
a
N
⋅+:=
i0N..:=
Решение:
18                               Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации

                 Решение:

       i := 0 .. N
                    a
       Xi := 0 + i ⋅
                    N
       m := length ( X) − 1
        Xm − X0                 −3        величина шага
                     = 5 × 10
             m
       Yi := a

       Y1i := a − ( Xi)
                     2       2


     Вычисление площадей фигур по формуле трапеций для численного
     интегрирования

                                 m−1
            Xm − X0 ⎛⎜ X0 + Xm           ⎞
       I :=
              m
                   ⋅
                     ⎜    2
                               +      Yi  ∑                площадь квадрата
                     ⎝           i =0    ⎠
                                  m−1
             Xm − X0 ⎛⎜ X0 + Xm            ⎞
       I1 :=
               m
                    ⋅
                      ⎜    2
                                +      Y1i ∑               площадь сектора
                      ⎝           i =0     ⎠

         a
       ⌠
       ⎮ a dx → 25 = 25                                I = 25.012
       ⌡0
         a
       ⌠         1
       ⎮
             (   2
                         )
       ⎮ a 2 − x2 dx → 25 ⋅ π = 19.635
       ⌡0
                                                       I1 = 19.66
                       4


     Вычисление числа π
             I1
       PI :=    ⋅4
              I
       π = 3.142                                       PI = 3.144


     Определение погрешности численного интегрирования
        π − PI
               = −0.076 %
          π

Страницы