Компьютерная обработка информации (в пакете MathCAD). Мартьянова А.Е. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТУ | Астрахань

Составители: 

Рубрика: 

Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации
81
Решение:
5.2.1. Точное решение линейного однородного ОДУ II порядка
y'' t()
λ
Q
y' t()⋅+
k
Q
yt()⋅+ 0
5.2.1.1. Решение характеристического уравнения линейного
однородного ОДУ II порядка.
Меню "Символы/Переменные/Вычислить"
p
2
λ
Q
p⋅+
k
Q
+ 0
по переменной p
1
2Q⋅()
λ−λ
2
4Q⋅ k⋅−
()
1
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
+
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
1
2Q⋅()
λ−λ
2
4Q⋅ k⋅−
()
1
2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
⋅
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1− 2i+
1− 2i−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎠
=
5.2.1.2. Корни характеристического уравнения комплексные,
следовательно, общим решением линейного однородного ОДУ II
порядка является функция
yt( ) exp α t⋅
()
C1 cos β t⋅
()
⋅ C2 sin β t⋅
()
⋅+
()
⋅
где
α
= -1
β
= 2
5.2.1.3. Производная функции общего решения линейного
однородного ОДУ II порядка.
Меню "Символы/Переменные/Дифференциалы"
по переменной t
t
yt()
d
d
α exp α t⋅
()
⋅ C1 cos β t⋅
()
⋅ C2 sin β t⋅
()
⋅+
()
⋅ exp α t⋅
()
C1− sin β t⋅
()
⋅β⋅ C2 cos β t⋅
()
⋅β⋅+
()
⋅+
Мартьянова А.Е. Компьютерная обработка информации                                                                                      81


                Решение:

     5.2.1. Точное решение линейного однородного ОДУ II порядка

                    λ            k
      y'' ( t) +      ⋅ y' ( t) + ⋅ y ( t)            0
                    Q            Q

     5.2.1.1. Решение характеристического уравнения линейного
     однородного ОДУ II порядка .

     Меню "Символы/Переменные/Вычислить"

        2       λ      k
      p +         ⋅p +                 0             по переменной p
                Q      Q

      ⎡            ⎡                                        ⎛ 1 ⎞⎤ ⎤
                                                            ⎜2
      ⎢ 1 ⎢                                                 ⎝ ⎠⎥ ⎥
      ⎢
                           2       (
                 ⋅ ⎣ −λ + λ − 4 ⋅ Q ⋅ k                )          ⎦ ⎥
      ⎢ ( 2 ⋅ Q)                                                    ⎥ = ⎛⎜ −1 + 2i ⎞
      ⎢            ⎡                                        ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎥ ⎝ −1 − 2i ⎠
      ⎢ 1 ⎢                                                 ⎜2
                                                            ⎝ ⎠⎥ ⎥
      ⎢
                           2       (
                 ⋅ ⎣ −λ − λ − 4 ⋅ Q ⋅ k                 )         ⎦ ⎥
      ⎣ ( 2 ⋅ Q)                                                    ⎦

     5.2.1.2. Корни характеристического уравнения комплексные,
     следовательно, общим решением линейного однородного ОДУ II
     порядка является функция

      y ( t)       exp ( α ⋅ t) ⋅ ( C1⋅ cos ( β ⋅ t) + C2⋅ sin ( β ⋅ t) )

     где α = -1                    β=2

     5.2.1.3. Производная функции общего решения линейного
     однородного ОДУ II порядка.

     Меню "Символы/Переменные/Дифференциалы"
     по переменной t

               α ⋅ exp ( α ⋅ t) ⋅ ( C1⋅ cos ( β ⋅ t) + C2⋅ sin ( β ⋅ t) ) + exp ( α ⋅ t) ⋅ ( −C1⋅ sin ( β ⋅ t) ⋅ β + C2⋅ cos ( β ⋅ t) ⋅ β )
d
   y ( t)
dt

Страницы