Оптика. Мартынова Г.П. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Пусть точка О - начало отсчета в плоскости отверстия, l – расстоя-
ние от этой точки до точки наблюдения Р . Из рисунка видно, что
.
2
0
2
0
2
yzxl ++= Следовательно, в параксиальном приближении для
x
>> y, z, y
0
, z
0
можно записать
.
2
00
22
l
yyzz
l
zy
l
+
−
+
+=
ρ
(4.19)
Формула (4.19) отличается от формулы (4.16) френелевского приближе-
ния только тем, что
ρ
заменено на l , а не на x . Это уточнение сущест-
венно из-за того, что в дальней зоне размеры картины дифракции весьма
велики, и разница между величинами l и x становится весьма значи-
тельной.
Подставив (4.19) в (4.18) и заменив
ρ
на l в знаменателе подинте-
грального выражения, получим
.)(exp)(
2
exp),()exp(
),,(
00
22
0
00
dydzzzyy
l
ik
zy
l
ik
zyEikl
l
i
xzyE
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−−=
=
λ
(4.20)
Очень часто в оптике исследуют дифракцию на одномерной структу-
ре. Тогда вместо последнего выражения следует использовать формулу
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= dz
l
ikz
dyyy
l
ik
y
l
ik
yEikl
l
i
xyE
2
expexp
2
exp)()exp(),(
2
0
2
0
λ
.
Для вычисления используем табличный интеграл Пуассона
.)1(
2
2
exp
2
k
l
i
ik
l
dyy
l
ik
ππ
−==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∫
∞
∞−
Тогда интеграл для расчета дифракции на одномерной структуре приобре-
тает вид

Страницы