Оптика. Мартынова Г.П. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

,exp
2
exp)()exp(
2
1
),(
0
2
0
dyyy
l
ik
y
l
ik
yEikl
l
i
xyE
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
+
=
∫
∞
∞
−
λ
(4.21)
Введем теперь угол дифракции
ϕ
, определяемый формулой
,sin
0
l
y
=
ϕ
(4.22)
и имеющей смысл угловой координаты точки наблюдения. Тогда распре-
деление (4.21) можно записать как
.)sin(exp
2
exp)()exp(
2
1
),(
2
dyikyy
l
ik
yEikl
l
i
xE
ϕ
λ
ϕ
∫
∞
∞
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
+
= (4.23)
Если теперь учесть, что приближение Фраунгофера справедливо в
дальней зоне дифракции, где 2l >> x
Д
(дифракционной длины пучка), то
последняя формула еще более упрощается:
.)sin(exp)()exp(
2
1
)( dyikyyEikl
l
i
E
ϕ
λ
ϕ
∫
∞
∞
−
−
+
= (4.24)
Полученное соотношения еще раз подтверждает, что угловое распре-
деление поля в дифракционной картине в области больших расстояний
перестает зависеть от x и становится устойчивым.
Дифракция Фраунгофера как пространственное преобразование
Фурье
l
P
y
0
O
x
ϕ
k
y
k
G
y
С математической точки зре-
ния полученное выражение (4.24)
представляет собой пространст-
венный интеграл Фурье. По ана-
логии с интегралом Фурье по вре-
мени (см. формулу (3.6)) величину
k sin
ϕ
называют пространствен-
ной частотой. Физический смысл
этого понятия можно раскрыть с
помощью рис.55, из которого
Рис. 55. К пояснению физического
смысла пространственной частоты

Страницы