Темы философии науки. Мартынович С.Ф. - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

201
исторического развития науки вопрос, то по умолчанию причисляют к
представителям логицизма, поскольку в Венском кружке большое
внимание уделялось вопросам логистики и возможности её применения к
действительности. Но обоснование логики и математики в трудах
неопозитивистов велось не столько с математических, сколько с
теоретико-познавательных позиций. Здесь рассматриваются предпосылки
их подхода, результаты критического отношения к описанной проблеме
науки, следствия, реальные и возможные, их философской позиции
278
.
Чтобы как-то обосновать эпистемологическую трактовку проблемы
оснований математики в логическом эмпиризме необходимо показать
отличия позиций венцев от логицистов. Собственно логицизм
характеризуется тем, что математика рассматривается как отрасль,
подраздел или часть логики. Математические понятия определяются в
терминах логических понятий, а теоремы (или предложения, в немецком –
«Sätze») математики доказываются как теоремы логики. Исторически
Лейбниц первым стал рассматривать логику как науку, принципы которой
лежат в основе других наук. Фреге и Дедекинд занимались определением
понятий математики в терминах логики, а Пеано выражал математические
теоремы в логической символике. Фреге и Рассел, например, конечное
кардинальное (или натуральное) число определяют как кардинальное
число, которое обладает таким свойством Р, что (1) 0 обладает свойством Р
и (2) n+1 обладает свойством Р, поскольку n обладает свойством Р. То
есть, натуральное число определяется как число, для которого имеет место
математическая индукция. Это определение непредикативно, т.к.
определяемое свойство – быть натуральным числом – относится к
совокупности свойств кардинальных чисел, которая предполагается в
определении.
Рассел, в ситуации кризиса оснований математики в связи с
открытием парадоксов, устраняет непредикативные определения с
помощью разветвлённой теории типов
279
. Согласно этой теории,
первичные объекты или индивидуумы (конкретные предметы, которые не
подвергаются логическому анализу) приписываются одному типу
(например, типу 0), свойства объектов – типу 1, свойства свойств объектов
– типу 2 и т.д.; свойств, которые не попадали бы ни в один из типов, не
допускается. Далее описываются допустимые типы для таких объектов,
как отношения и классы. Чтобы исключить непредикативные определения
внутри одного типа, объекты подразделяются ещё на порядки. Например,
278
Причём автор намеренно не обращает внимания на множество статей, трактующих проблему
оснований математики с оригинальных позиций. Например, статья С.К.Черепанова «Теоретизация
антиномий: методологический аспект»
(Философия науки, 2009, №2), где антиномии предлагается
понимать как инструментальное средство, позволяющее проникнуть в дотеоретический «мир множеств»,
и тому подобные новшества, о познавательной ценности которых автор не берется судить, не могут
помочь исследованию исторически реальной философской интерпретации научной проблемы.
279
Russell B. Mathematical logic as based on the theory of types, Amer. journ. math., 1908, 30. 222 – 262.

Страницы