Темы философии науки. Мартынович С.Ф. - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

204
возникают при выводе математических предложений из логических
аксиом с помощью логических операций. Если логицизм успешно
справляется с элиминацией аксиом бесконечности и выбора.
«Семантические» антиномии устраняются с помощью простой теории
типов Рассела, а антиномии «эпистемологического» вида в логике не
встречаются, то для запрещения непредикативного образования понятий
Расселу, как известно, потребовалось введение аксиомы сводимости и
построение разветвлённой теории типов, что вызвало многочисленные
дискуссии. Решение этой проблемы Рамсеем Карнап не считает
корректным. Предпосылкой своей теории Рамсей оставляет положение,
согласно которому совокупность свойств существует сама по себе, но
человек, будучи конечным существом, не может обозначить каждое из
этого бесконечного множества и некоторые из них выделяет, ссылаясь на
совокупность всех свойств, поэтому можно характеризовать объект с
помощью совокупности, к которой он сам принадлежит (примером служит
высказывание «самый высокий человек в данной комнате»). Опираясь на
эти размышления, он объявляем непредикативное образование понятий
допустимым, поэтому ему достаточно простой теории типов, чтобы
осуществить требуемое образование математических понятий в теории
действительных чисел. Однако, Карнап справедливо замечает, что
рамсеевское положение недалеко уходит от платоновского царства идей.
Он пытается сохранить возможность непредикативного определения
понятий, избегая рамсеевского абсолютизма.
Карнап замечает, что при непредикативных определениях речь идёт
о бесконечных совокупностях объектов. В математике вообще, и в
логицизме, в частности, имеет место отождествление «пронумерованной»
общности, состоящей из уже данных предметов, со «специфической»
общностью, которая определяется не перечислением отдельных случаев, а
логическим выводом из определённых постулатов. Отсюда возникает
мысль о необходимости перебора частных случаев при проверке
математических общих высказываний на предмет наличия порочного
круга. Карнап приводит в пример понятие индуктивного числа, которое
определено непредикативно, но это не препятствует его применению, и
оно остаётся осмысленным. Понятие «индуктивного числа» можно
определить следующим образом: число называется индуктивным, если оно
обладает всеми наследственными свойствами нуля, при этом свойство
называется «наследственным», если всегда, когда оно присуще некоторому
числу n, оно присуще и следующему за ним числу n+1. Таким образом
понятие индуктивного числа соответствует понятию натурального числа,
включая ноль, и символически записывается так:
Инд (x) =
Df
(f) [(Насл(f) · f(0)) → f(x)].

Страницы