Темы философии науки. Мартынович С.Ф. - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

205
Определение содержит порочный круг, и, казалось бы, его нельзя
использовать. Поскольку в определяющую часть входит выражение “(f)”,
которое означает «для всякого свойства», и в число всех свойств
включается, конечно, свойство «быть индуктивным», то очевидно, что
определяемое свойство неявно входит в определяющую часть, т.е.
определяется посредством самого себя. Но Карнап спрашивает, каким
образом можно проверить справедливость высказывания (f)[(Насл(f) · f(0))
→ f(x)]? «Если попытаться исследовать каждое отдельное свойство, то мы
попадаем в замкнутый круг, ибо при таком исследовании мы встретимся
также и со свойством “индуктивный”. Такая проверка была бы
принципиально невозможна, поэтому наше понимание было бы лишено
смысла. Однако проверка математических общих высказываний вовсе не
сводится к исследованию всего ряда конкретных случаев. Это объясняется
тем, что в данном случае, как и вообще при непредикативных
определениях, речь идет о бесконечных совокупностях объектов. Мысль о
необходимости перебора частных случаев обусловлена отождествлением
“пронумерованной” (“numerischen”) общности, состоящей из уже данных
предметов, со “специфической” общностью. Специфическая общность
определяется не перечислением отдельных случаев, а логическим выводом
из определённых постулатов»
287
.
Более чётко эта мысль выражена у Феликса Кауфмана
288
. Он
осуществляет развёрнутую критику ранней объёмной логики Буля и
Шрёдера и современной логистики, в частности, теории функций-
высказываний Рассела на основании критики распространённого
понимания сущности абстракции. Кауфман замечает, что «результат
абстрагирования, т.е. смысл полученного благодаря абстрагированию
понятия, не зависит от того, где и когда существуют объекты,
представляющие индивидуацию абстракции. Таким образом, нет никакой
логической корреляции между некоторым свойством и определенным
числом объектов, обладающих этим свойством»
289
. Поэтому, например,
величину объёма логического понятия нельзя определять посредством
множества его образцов (о чём говорит и Карнап). Итерации понятий
класса, т.е. рассуждения о «множестве множеств», по мнению Кауфмана,
лишены смысла, если классу приписывается какое-то число предметов,
входящих в него, т.е. если имеет место не логическая связь понятий, а
эмпирическая констатация количества. Можно сказать, что если под
«множеством» понимается «свойство» (т.е. «функция-высказывание»), то
множество не определяет количества принадлежащих ему объектов
(выполняющих функцию-высказывание); в противном случае,
287
Там же: С. 236.
288
Kaufmann F. Das Unendliche in der Mathematik und seine Ausschaltung. Wien, 1930.
289
Кауфман Ф. Замечания к спору об основаниях в логике и математике // Журнал “Erkenntnis”
(«Познание»). Избранное / Пер. с нем. А. Л. Никифорова. Под ред. О. А. Назаровой. – М.: Издательский
дом «Территория будущего», Идея-Пресс, 2006. С. 257.

Страницы