Темы философии науки. Мартынович С.Ф. - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

207
Заметим в скобках, что он, по нашему мнению, имеет на это право
постольку, поскольку понятие «множество» –ключевое понятия для теории
множеств и для формулировки антиномий – определятся Кантором весьма
не точно: «Под “множеством” мы понимаем любое объединение в одно
целое М определенных вполне различимых объектов m из нашего
восприятия или мысли»
291
. Однако, с точки зрения логического
эмпиризма, нужно чётко различать, когда речь идёт о «восприятии», а
когда о «мышлении». Рассмотрим пример Карнапа
292
. Из предложения
«Данная стена состоит из ста кирпичей», можно образовать две функции-
высказывания: «х есть подкласс кирпичей» и «х обладает кардинальным
числом 100». Первая из этих функций относится к логической связи
понятий, вторая – к эмпирической констатации количества кирпичей в
конкретной стене. Это очевидно, если сформулировать предложения:
«Каждый кирпич этой стены есть кирпич» и «Эта стена состоит из ста
кирпичей». Исходя из тождества «смысла» и «способа верификации»
(исходная установка логического эмпиризма, заимствованная у
Витгенштейна), Кауфман говорит, что «эквивалентность» определяемой и
определяющей части математической дефиниции может быть установлена
двумя способами, и в этом случае речь должна идти о разных объектах:
«Как только осознано это различие, так сразу же становится ясно, что тот
эмпирический факт, что предметы, выполняющие одну из двух функций-
высказываний, выполняют также другую функцию-высказывание, не
может иметь никакого значения при решении вопроса об основаниях
неэмпирических наук, таких как логика и математика. Здесь речь идёт
только о том понятии класса, которое возникает из тождества значений»
293
.
Посмотрим с этой точки зрения на определение кардинального
числа, предложенное Кантором: «То общее понятие, которое мы получаем
с помощью нашей интеллектуальной активности, когда, отправляясь от
множества М, мы абстрагируемся от природы его различных элементов и
от порядка, в котором они нам даны, мы называем ”мощностью” или
”кардинальным числом” множества М»
294
. Это определение критикуемое в
той мере, в какой мы принимаем позицию неопозитивизма относительно
сущности абстракции. Если смысл абстрактного понятия не зависит от
того, где и когда существуют представляющие индивидуацию абстракции
объекты, то нет никакой логической корреляции между определённым
числом объектов, обладающих некоторым свойством, и самим этим
свойством. Если нужно установить смысл суждения об абстрактных
объектах, то требуется провести различие между эмпирическим суждением
и неэмпирическим.
291
Cantor G. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, Mathematische Annalen, 46. 1895. S. 481.
292
Carnap R. Der logische Aufbau der Welt. Felix Meiner, Leipzig, 1928, S. 51.
293
Кауфман Ф. Указ. соч. // Журнал “Erkenntnis” («Познание»). 2006. С. 263 – 264.
294
Cantor G. Ibid.: S. 483.

Страницы