Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 68 стр.

                                                                                                                 68

д. Предприятие заинтересовано в том, чтобы эти показатели были как можно выше (т. е. их жела-
тельно максимизировать). Вторая группа — экономия сырья, ресурсов, себестоимость выпускаемой
продукции, предприятие стремится уменьшить (т. е. минимизировать). Сформулированные пожела-
ния и требования найдут свое отражение в нижеприведенной математической модели годового плана,
которая будет рассмотрена в двух вариантах:
        – математическая модель для отдельного предприятия;
        – математическая модель для фирмы, имеющей несколько предприятий (подразделений),
           каждое из которых работает в своей зоне бизнеса.
5.4.1. Математическая модель формирования годового плана для отдельного предприятия
       Формализуем постановку задачи. При построении математической модели сформируем: век-
тор переменных, критерии (цели) и ограничения, накладываемые на функционирование фирмы.
       Вектор переменных.
       Пусть X(t) = {x j (t), j = 1, N} – вектор переменных, определяющих включение j-го вида изде-
лия в план, N – множество индексов видов (номенклатуры) изделий, работ, услуг в соответствие с
(5.3.1). На переменные xj(t), наложены ограничения uj, j ∈ N, определяющие вероятный объем про-
дукции j-го вида, полученные службой маркетинга при исследовании рынка товаров, которые могут
производиться фирмой, т.е. xj(t) ≤ uj(t), j = 1, N – в соответствии с (5.3.2).
       Критерии, определяющие цели функционирования фирмы.
       Производимая на фирме продукция характеризуется множеством “К” технико-экономических
показателей. Функциональную зависимость любого из технико-экономических показателей k ∈ K от
объема выпускаемой продукции Х(t) обозначим через f(X(t)) и предположим, что такая функцио-
нальная зависимость существует. Предполагаем, что функциональная зависимость f(X(t)) линейна,
                                 N
т.е. ∀k ∈ K, f k (X(t) =        ∑ c x (t) , где c
                                 j=1
                                       k
                                       j   j
                                                       k
                                                       j   – величина k-го технико-экономического показателя, харак-

теризующего единицу j-го вида продукции, j ∈ N. Величина с kj для выпускаемых видов продукции
берется из информационной модели IМО (5.3.1), а для планируемых к выпуску изделий – из IММ
(5.3.2).
         В целом все технико-экономические показатели представим в виде вектор – функции:
                                               N
        F(X(t)) = {f k (X(t)) = ∑ c kj x j (t), k = 1, K} .                     (5.4.1)
                                               j=1
       Из всего множества технико-экоомических показателей “К” выделим два подмножества пока-
зателей. Первое из них “К”, который желательно максимизировать:
        F1 (X(t)) = {f k (X(t)), k = 1, K1} , К1 ⊂ К,
сюда входят объема продаж производимой продукции, прибыли и т. д.; второе подмножество “К2”,
который желательно минимизировать:
        F2 (X(t)) = {f k (X(t)), k = 1, K 2 } , К2 ⊂ К,
это показатели, связанные со снижением себестоимости выпускаемой продукции.
       К1UК2 = К – множество индексов показателей, взято из (5.3.1).
       Ограничения.
       При разработке плана необходимо учитывать ограничения, связанные прежде всего с произ-
водственными мощностями предприятия, трудовыми ресурсами, материально-техническим обеспе-
чением. Предлагаем также линейную зависимость в ограничениях:
         N

        ∑a
         j=1
               ij   (t)x j (t) ≤ b i (t), i = 1, M ,                  (5.4.2)

        где аij(t), i = 1, M , j = 1, N – количество i-го ресурса, необходимого для производства едини-
цы j-го изделия, взято из (5.3.1) или (5.3.2).
        Множество индексов ресурсов М включает:
        Мmat ⊂ М – множество материальных ресурсов, которые характеризуют материалы, полуфаб-
рикаты и т. п., использующиеся в производстве;
        Мtr ⊂ M – множество трудовых ресурсов (специальностей), участвующих в производстве;