Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 70 стр.

                                                                                                            70


          Fq (X(t)) = {f q (X(t)), q = 1, Q} – вектор-функция, каждая компонента которого характеризует
подмножество технико-экономических показателей, определяющих функционирование q-го пред-
приятия, для упрощения предполагаем, что подмножество состоит из одного элемента;
          Fk (X(t)) = {f k (X(t)), k = 1, K 2 } – подмножество технико-экономических показателей, кото-
рые определяют функционирование фирмы в целом.
       QUK2 = K – множество индексов показателей.
       Как и в первом случае, предполагаем, что функциональная зависимость в fk(X), k ∈ K линей-
на,
                               N
          f k ( X (t )) = ∑ c kj x j (t ), k = 1, K .           (5.4.10)
                               j =1
      Ограничения аналогичны (5.4.2) и (5.4.3).
      С учетом вышеизложенных требований и ограничений (5.4.2), (5.4.3) представим модель
формирования годового плана фирмы с несколькими предприятиями (Q) в виде векторной задачи
линейного программирования:
                                                          N
          optF(X(t)) = {maxf q (X(t)) = ∑ c qj x j (t), q = 1, Q ,         (5.4.11)
                                                          j=1
                                      N
          minf k (X(t)) = ∑ c kj x j (t), k = 1, K 2 ,                     (5.4.12)
                                      j=1
           N

          ∑a
           j=1
                 ij   (t)x j (t) ≤ b qi (t), i = 1, M ,                    (5.4.13)

           N

          ∑a
           j=1
                 q
                 ij   (t)x j (t) ≤ b iq (t), i = 1, M q ,                  (5.4.14)

          x j (t ) ≤ u j (t ), j = 1, N ,                                  (5.4.15)
        где F(X(t)) – векторный критерий, который определяет функционирование фирмы и ее Q
предприятий.
        Для решения векторной задачи линейного программирования (5.4.11)-(5.4.15) используются
методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата (см. гл. 2,
3).
        Предполагается, что множество критериев Q ⊂ K является независимым, т.е. ∀k, q ∈ Q, Nk ∩
Nq = ∅.
        В результате решения задачи (5.4.11)-(5.4.15) получим: точку оптимума X 0 = {X 0q , q = 1, Q} и
максимальную относительную оценку λ0 такую, что
          λ0 = λq(Х0(t)), q = 1, Q , Q ⊂ К, Х(t) ⊂ S,           (5.4.16)
          λ0 = λk(Х0(t)), k = 1, K 2 , К2 ⊂ К, Х(t) ⊂ S,        (5.4.17)
т. е. λ является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок λk(Х(t)), k = 1, K ,
      0

или гарантированным результатом в относительных единицах, а в соответствии с теоремой 3 точка
{Х0, λ0} оптимальна по Парето.
        Полученная точка оптимума X 0 = { X q0 = {x 0j , j = 1, N q }, q = 1, Q} определяет номенклатуру
продукции, выпускаемой каждым предприятием, и соответствующие технико-экономические показа-
тели, включенные в план.
        Анализ полученных результатов начинается с проверки загрузки ресурсов:
          ri = AX0 ,1 = 1, M
          Если ri < bi, i = 1, M , то ∇ri = bi - ri, i = 1, M , характеризует величину недозагрузки i-го ресур-
са; если ri > bi, i = 1, M , то ∆ri = bi - ri, i = 1, M , отрицательно и характеризует величину недостающе-
го ресурса (такая ситуация может быть получена только при неправильном решении задачи или ис-
кусственно), и если