Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 69 стр.

                                                                                                       69


       Мf ⊂ М – множество фондируемых ресурсов (производствен-ных мощностей);
       bi(t), i = 1, M – расчетная величина i-го ресурса, имеющегося на предприятии в планируемый
период, которая равна:
       bi (t) = bio (t − 1) + bio (t) + bio (t + 1) , i = 1, M ,
       где b io (t − 1) – величина ресурса, необходимого для завершения работ, начатых в предыду-
щем году (t - 1) ⊂ Т;
       bio (t) – величина предполагаемого в наличии i-го ресурса в плановом году t ⊂ Т;
        b io (t + 1) – величина ресурса, которая потребуется для завершения работ, начатых в плани-
руемом году.
      Будем ситать, что величина “незавершенки” ежегодно одинакова b io (t − 1) = b io (t + 1) , тогда
bi(t) = bio (t) , i = 1, M .
         Аналогично (5.4.2) представим затраты по i-му ресурсу и для q-го подразделения:
         N

        ∑a
        j=1
              q
              ij   (t)x j (t) ≤ b iq (t), i = 1, M q .       (5.4.3)

       С учетом требований (5.4.1)-(5.4.3) представим модель формирования годового плана пред-
приятия в виде векторной задачи линейного программирования:
                                                       N
        optF(X(t)) = {maxf k (X(t)) = ∑ c kj x j (t), k = 1, K1 ,      (5.4.4)
                                                       j=1
                                 N
        min f k (X(t)) = ∑ c kj x j (t), k = 1, K 2 ,                  (5.4.5)
                                 j=1
         N

        ∑a
        j=1
              ij   (t)x j (t) ≤ b iq (t), i = 1, M ,                   (5.4.6)

         N

        ∑a
        j=1
              q
              ij   (t)x j (t) ≤ b iq (t), i = 1, M q ,                 (5.4.7)

       xj(t) ≤ uj(t), J = 1, N ,                           (5.4.8)
       где F(X(t)) – векторный критерий, у которого К1 компонент требуется максимизировать, а К2
компонент – минимизировать; xj(t) – переменная, которая определяет количество j-го вида изделий,
включенных в план.
       Для решения векторной задачи линейного программирования (5.4.4)-(5.4.8) используются ме-
тоды, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, разработан-
ные в первой части.
       В результате решения задачи (5.4.4)-(5.4.8) получим: точку оптимума Х0 и максимальную от-
носительную оценку λ0 такую, что
       λ0 ≤ λk(Х0(t)), k = 1, K , X(t) ⊂ S,            (5.4.9)
              0
       т. е. λ является максимальным нижним уровнем для всех относительных оценок λk(Х(t)) ≤ 0,
k = 1, K или гарантированным результатом в относительных единицах, а в соответствии с теоремой
3 (разд. 2.4), точка {Х0, λ0} оптимальна по Парето.
5.4.2. Математическая модель формирования годового плана для фирмы, имеющей несколько
предприятий
      За основу возьмем модель (5.4.4)-(5.4.8) и обозначения, используемые в предыдущем разделе,
дополнив обозначениями, связанными с несколькими предприятиями, принадлежащими фирме.
        X (t ) = {x(t ), j = i, N z , z = 1, Z } – вектор переменных, определяющих включение j-го вида из-
делия в план в z-ой стратегической зоне хозяйствования, Nz ⊂ N;
        q = 1, Q – индекс предприятия, предполагается, что каждое предприятие работает в своей зо-
не бизнеса, т.е. Z = Q.
       Векторный критерий разделен на два подмножества.