Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 86 стр.

                                                                                                 86

где (6.3.1) – векторный критерий максимизации, определяющий технико-экономические показатели
вида: планируемый объем продаж, прибыль, рентабельность и пр., K1 – множество индексов таких
показателей;
        (6.3.2) – векторный критерий минимизации (себестоимость, затраты и пр.), K2 – множество
индексов показателей минимизации, K = K 1 ∪ K 2 . ;
        (6.3.3) – ограничения, накладываемые на функционирование ЛП по ресурсам, при этом гло-
бальные ограничения ИС (6.2.15) не используются или имеются в ЛП в числе (6.3.3);
        (6.3.4) – вектор, определяющий объемы и номенклатуру (вид) продукции, выпускаемой ЛП.
        1) Для решения ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) будем использовать методы, основанные на нормализа-
ции критериев и принципе гарантированного результата, разработанные в главе 1: fxn = fk(Xxk), ∀k ∈ K
– оптимальная величина k-го технико-экономического показателя в точке оптимума Xxk, полученной
при решении ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) по одному k-му показателю, f0k – наихудшее значение k-го показа-
теля.
        В результате решения ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) получим решение, распадающееся на два типа:
первый, когда критерии (технико-экономические показатели) равнозначны, и второй, когда тот или
иной критерий для управляющего элемента (т. е. для лица, принимающего решение) имеет приоритет
над другими критериями.
                         }
      X0 = {xj, j = 1, N – оптимальный набор продукции, предполагаемый к выпуску за планируе-
мый промежуток времени;
       fk(X0), k = 1, K – технико-экономические показатели, которые будут достигнуты при выпуске
X0 ;
       λ0 – оптимальный относительный уровень, который достигнет ЛП при выпуске X0,
       λ0 ≤ λk(X0), k = 1, K ,
       где λk(X0) = (fk(X0) – f0k) / (fxk – f0k), ∀k∈K – относительная оценка по k-му критерию;
       λ0 – это гарантированный результат в относительных единицах. Он показывает, что в точке X0
все критерии в относительных единицах подняты до максимальной величины.
       2) Информация, полученная на первом этапе, необходима для дальнейшего принятия реше-
ний на основе приоритетного критерия. Для этого используются алгоритмы, изложенные в разделах
главы 4.
       Таким образом, управляющий элемент – ЛП самостоятельно решает все проблемы с номенк-
латурой и объемами производимой продукции.
6.4. Двухуровневые ИС с полной централизацией управления ЛП

6.4.1. Моделирование ИС векторной задачей линейного программирования с независимыми
критериями
        Анализируется ситуация (механизм), когда высшая управляющая подсистема в двухуровне-
вой ИС управляет самостоятельно, т. е. осуществлена полная централизация управления. В разделе
6.2 показано, что модель управления такой системой можно представить ВЗМП (6.2.13)-(6.2.17).
        Не нарушая общности, упростим ее. Предположим, что ВП оперирует только критериями ЛП,
а в каждой ЛП только один критерий, тогда ВЗМП примет вид:
                   {                 }
       opt F(X) = f q ( X ), q = 1, Q ,     (6.4.1)
       G(X) ≤ B,                            (6.4.2)
       Cq(Xq) ≤ Bq, q = 1, Q ,              (6.4.3)
       Xq ≥ 0, q = 1, Q , X =      Υ Xq.    (6.4.4)
                                 q ∈Q
       Для решения ВЗМП (6.4.1)-(6.4.4) используем алгоритмы, изложенные в первой главе.
       Пусть ВЗМП (6.4.1)-(6.4.4) – множество индексов вектора неизвестных Nq ⊂ N, ∀q∈K не пе-
ресекается с любым другим множеством вектора неизвестных ЛП.
       Такие иерархические системы назовем ИС с неизвестными ЛП, а ВЗМП, описывающие такие
ИС, назовем ВЗМП с независимыми критериями.