Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 88 стр.

                                                                                                      88


             {f qx, q = 1, Q; λ = qmin
                                   ∈Q
                                       λ q ( X ); λ 0 = min λ q ( X 0)}
                                                       q ∈Q
                                                                              (6.4.12)

                                                      +
             несут определенный экономический смысл.
       Величина fxq q = 1, Q получается из задачи (6.4.8)-(6.4.11) при условии, что q-ой ЛП отданы
все глобальные ресурсы ИС (6.4.9), практически на fxq оказывают влияние только свои собственные
ограничения (6.4.10). Таким образом, fxq q = 1, Q может служить оптимальным показателем развития
ЛП, (например, подразделения (предприятия) внутри фирмы; отрасли в масштабе страны и т. д.). При
этом на первом шаге алгоритма высшая управляющая подсистема, используя метод имитационного
моделирования, исследует, как поведет себя ЛП, если ей предоставить неограниченные ресурсы, и в
результате получает пределы fxq, q = 1, Q , к которым должны стремиться все ЛП при их общей опти-
мизации.
       λ = min λ q ( X ) – уровень, который достигает экономика ИС при выпуске X∈ S объемов
                  q ∈Q
продукции по отношению к своим оптимальным показателям fxq, q = 1, Q ;
             λ 0 = min λ q ( X 0) = max min λ k ( X ) – это максимальный относительный уровень, кото-
                   q ∈Q               x ∈ S q ∈Q
рый достигнет экономика ИС при выпуске X0 ∈ S объемов продукции, относительно fxq, q = 1, Q .
        Все эти показатели ИС необходимы для принятия оптимального решения. Для этого и разра-
ботана аксиоматика равенства, равнозначности и приоритета критериев в ВЗЛП (4.5)-(4.8), основан-
ная на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, которая позволяет разбить
множество точек, оптимальных по Парето, S0 ⊂ S на одно подмножество точек, где критерии равно-
значны (причем такое подмножество состоит только из одной точки), и S 0 ⊂ S 0 , k = 1, K подмно-
                                                                       k
жеств, где любой из k ∈ K критериев имеет приоритет над другими. Предложено правило (метод) вы-
бора любой точки X ∈ S0k ⊂ S0, ∀k ∈ K.
          Υ S 0k Υ X 0 = S 0.
         k⊂K
        Свойства векторных задач линейного программирования (ВЗЛП) с независимыми кри-
териями
        1. При решении ВЗМП по одному q ∈ Q критерию в точке оптимума Xxq, q ∈ Q величины всех
остальных критериев k ∈ K, а следовательно, и относительных оценок, равны нулю.
        fk(Xxq) = 0, λk(Xxq) = 0, ∀k ∈ K, q ≠ K.          (6.4.13)
        2. В точке оптимума Xxq приоритет q-го критерия над остальными k ∈ K критериями при ус-
ловии f0q = 0, ∀q ∈ Q равен ∝.
        Pqk(Xxq) = λq(Xxq) / λk(Xxq) = ∝, ∀k ∈ Q, q ≠ k.  (6.4.14)
             Следовательно, при перемещении из X0 в Xxq вектор приоритетов P q , k = 1, Q   лежит в пре-
                                                                             k
делах:
             1 ≤ Pqk ≤ ∝, q ∈ Q, ∀k ∈ Q, q ≠ k
6.4.2. Распределение ресурсов в ИС, формализованной ВЗЛП
             Решим задачу (6.4.8)-(6.4.11) при равнозначных критериях.
             В результате решения получим максимальную относительную оценку λ0 и точку оптимума
         {                }
X 0 = X 0q , q = 1, Q . В этой точке векторный критерий и ограничения определяются так:
             C1X01, …, CqX0q, …, CQX0Q,                         (6.4.15)
             A1X01, …, AqX0q, …, AQX0Q ≤ bj,                    (6.4.16)
             AqX0q ≤ Bq, q = 1, Q ,                  (6.4.17)
              0
             X q ≥ 0, q = 1, Q ,