Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 89 стр.

                                                                                                      89


                   {                        }
        где A q = a ij , i = 1, M , j = 1, N q , q = 1, Q – матрица ресурсных затрат на единицу продукции
, выпускаемой q-ой локальной подсистемой в рамках глобальных ресурсов ИС (6.4.16).
                            Nq
        Величина R iq = ∑ a ij x 0j , i = 1, M , ∀q ∈ Q                       (6.4.18)
                            j =1
          характеризует суммарные затраты по каждому i ∈ M ресурсу в точке оптимума
      {                }
X 0q = X 0j , j = 1, N q , N q ⊂ N , X 0q ⊂ X 0 , q = 1, Q .
                                                               {          }
       Векторный критерий (6.4.15) в точке X 0 = X 0 , k = 1, K характеризуется тем, что все его
                                                        k
относительные оценки в соответствии с теоремой 1 равны между собой и равны λ0, см. (6.4.6).
       Из (6.4.6.) вытекает
       C1X01 / C1Xx1 = … = CqX0q / CqXxq = … CQX0Q / CQXxQ = λ0        (6.4.19)
       т. е. все критерии подняты до максимально возможного уровня λ0 относительно своих опти-
мальных решений f x , k = 1, K . При таком уровне λ0 выражение (6.4.16) показывает распределение
                        k
ресурсов по отдельным локальным подсистемам.
       Отсюда ВЗМП (6.4.8)-(6.4.11), описывающую ИС с независимыми ЛП, можно трактовать, с
одной стороны, как определение максимального объема продаж (полезности) каждой ЛП при усло-
вии их равнозначности для высшей подсистемы, с другой – как задачу оптимального распределения
ресурсов в ИС по отдельным ЛП при условии получения максимального объема продаж от каждой из
них.
       Величина ресурсов для любой локальной подсистемы определяется по формуле (6.4.18), а в
целом по всей иерархической системе затраты ресурсов определяются:
                Q Nq
          Ri =  ∑ ∑ a ij x 0j , i = 1, M .                     (6.4.20)
               q =1 j =1
        Разделим ограничения по ресурсам в ИС (6.4.16) на две части:
        Ri < bi, i ∈ Мн ⊂ М,            (6.4.21)
        Ri = bi, i ∈ Мp ⊂ М,            (6.4.22)
        где Мн, Мр – множество индексов, ресурсов, затраты которых в оптимальной точке X0 подчи-
нены строгому неравенству и равенству соответственно.
        Ресурсы из (6.4.21) ∆bi = bi – Ri, i ∈ Мн ⊂ М являются избыточными ресурсами ИС, а ресурсы
(2.4.22) затрачены ИС полностью, они и сдерживают дальнейший рост векторного критерия (6.4.15).
6.4.3. Централизация управления в двухуровневой ИС
       В соответствии с определением в разделе 6.2 коэффициент централизации q-ой ЛП определя-
ется как отношение объемов продаж, запланированных ВП, к общему объему продаж в q ∈ Q ЛП.
Отношение (6.4.19) показывает это отношение для всех ЛП q = 1, Q в оптимальной точке X0. Оно
равно λ0. Таким образом, в ИС, формализованной ВЗЛП с независимыми критериями (6.4.19)-
(6.4.11), в результате ее решения получим наряду с оптимальным вектором X0 и гарантированный
уровень λ0, который одновременно является оптимальным коэффициентом централизации при усло-
вии равнозначности ЛП.
        Определим объем ресурсов Ri, i ∈ M из (6.4.10) в точках оптимума X qx , q = 1, Q.
               Q
        R ix = ∑ A q X qx , i ∈ M .            (6.4.23)
              q =1
        Если Rxi ≤ bi, i ∈ M, то глобальных ресурсов в ИС хватает на все свои ЛП и они загружены оп-
тимально, при этом коэффициент централизации
       Kyq = λ0 = 1, ∀q ∈ Q.              (6.4.24)
       Это соотношение и есть характеристика полной централизации управления во всех ЛП двух-
уровневой ИС.