Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 87 стр.

                                                                                                        87

       Заметим, что если в ВЗМП (6.4.1)-(6.4.4) некоторые компоненты вектора X для каких-либо
ЛП совпадают, то их можно переобозначить (переиндексировать), тем самым сделав все ЛП незави-
симыми.
       Теоретические результаты
       Теорема 1. Если в ВЗМП для любой пары индексов q, k ∈ Q пересечение подмножеств ин-
дексов переменных пусто, т. е. критерии независимы:
       ∀q,k ∈ K Nq ∩ Nk = ∅, q ≠ K, Nq ⊂ N, Nk ⊂ N,      (6.4.5)
       то в точке оптимума X0, полученной на основе нормализации критериев и принципа гаранти-
рованного результата, все относительные оценки равны между собой и равны
       λ0 = λq(X0), q = 1, Q .      (6.4.6)
       Теорема 2. Если в ВЗМП с независимыми критериями (верны соотношения (2.4.5)) один из
критериев q ∈ Q имеет приоритет над другими, то в точке оптимума X0:
       λ0 = Pqkλk(X0), k = 1, Q, ∀q ∈ Q                           (6.4.7)
где Pqk, k = 1, Q – заданный приоритет q-го критерия по отношению к остальным k = 1, Q критериям.
         Теоремы 1, 2 (разд. 2.4) доказывались для выпуклых задач, поэтому они справедливы и для
векторной задачи линейного программирования, описывающей ИС с независимыми ЛП.
         ИС с независимыми ЛП, формализованная векторной задачей линейного программиро-
вания
         Представим ВЗМП (6.4.1.)-(6.4.4.) в линейной постановке:
                                  Nq
                   
       max F(X) =  f q ( X ) = ∑ c aj x j , q = 1, Q ,}                    (6.4.8)
                                g =1
        N
        ∑ a ij x j ≤ b i , i = 1, M ,                   (6.4.9)
       j =1
        Nq
             q x ≤ b q , i = 1, M ,
         ∑ a ij                                   (6.4.10)
                j    i
        j =1
        x   j
                ≥ 0, j = 1, N ,        (6.4.11)

                      {       {       }           }
       где X = X q = x j , j = 1, N q , q = 1, Q – вектор неизвестных, определяющий виды (номенк-
латуру) и объемы продукции ИС в целом, в том числе ее ЛП, N =             Υ N a;
                                                                        q ∈Q
       Cqj, j = 1, N q, q = 1, Q – технико-экономические показатели, характеризующий j-й вид про-
дукции (например, таким показателем может быть стоимость единицы j-го вида продукции);
             Nq
       тогда ∑ c aj x j – планируемые объемы продажи q-ой ЛП, ∀q ∈ Q;
             j =1
       aij, aqij – нормы i-го ресурса на производство единицы j-го вида продукции, затраченного ИС в
целом и q-ой ЛП соответственно;
       (6.4.11) – предполагают неотрицательность каждого вида продукции.
       Для решения ВЗЛП (6.4.8)-(6.4.11) используем алгоритм главы 1. Критерии равнозначны.
       В результате решения получим:
        fxq = fq(Xxq),q = 1, Q – величина q-ой целевой функции ЛП в точке оптимума Xxq, которая полу-
чилась, если решать задачу по одному q-му критерию: f0q = 0, ∀q ∈ Q.
        λ0 – максимальная относительная оценка и X0 – точка оптимума, которые являются решенем
векторной задачи. Они связаны соотношением ∀q ∈ Q, λ0 ≤ λq(X0), где λq(X0) = fq(X0) / fxq, q = 1, Q .
       Эти числовые показатели