Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

31
Учитывая также выполнимость свойств 6″ и 9″, получаем, что струк-
турой квадратных матриц одинаковой размерности с двумя бинарными
операциями – сложением и умножением является алгебра.
2.5. МАТРИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим матричное равенство
BXA
=
. Если матрица
X
– неиз-
вестная матрица, то данное равенство называется матричным уравнением.
Для его решения умножим слева на
1−
A
обе части уравнения
BAXAA
11 −−
=
. Так как
XXEXAA ==
−1
, получим
B
A
X
1−
=
, т.е. если
матрица
A
имеет обратную, то матричное уравнение решается.
2.6. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ (СЛАУ)
2.6.1. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СЛАУ
Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:
=+++
=+++
=+++
,...
;...
;...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
K
(2.5)
где
ij
a
– коэффициенты системы;
j
x
– неизвестные;
i
b
– свободные чле-
ны (
njmi
,1;,1
==
). Если все свободные члены системы равны нулю, то
система называется однородной, иначе – неоднородной.
Упорядоченный набор из n чисел, в результате подстановки которых
вместо соответствующих неизвестных получаем m тождеств, называется
решением системы (2.5). Если система (2.5) имеет хотя бы одно решение,
то она называется совместной, в противном случае – несовместной. Если
система имеет единственное решение, то она называется определённой,
если система имеет более одного решения, то она называется неопреде-
лённой. Однородная система
=+++
=+++
=+++
0...
;0...
;0...
2211
2222121
1212111
nmnmm
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
K
(2.6)
всегда совместна, так как она имеет решение
0
21
====
п
ххх K
.

Страницы