Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

33
.
5,05,1
12
;
13
24
~
,2
43
21
,
12
4
,,
43
21
1
−
−
=
−
−
=
−==∆
=
=
=
−
AA
B
y
x
XA
Найдём решение системы по формуле (2.8):
=
−
+−
=
−
−
==
=
−
0
4
66
128
12
4
5,05,1
12
1
BA
y
x
X
.
Ответ: х = 4, у = 0.
2.6.4. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА
Рассмотрим другой способ решения систем с квадратной матрицей.
Для простоты возьмём систему двух линейных алгебраических уравнений
с двумя неизвестными
=+
=+
.
;
2222121
1212111
bxaxa
bxaxa
(2.9)
Умножим первое уравнение на «
22
а
», второе – на «
12
а−
» и сложим
полученные уравнения:
21122211
122221
11222211211212211
aaaa
abab
xababxaaxaa
−
−
=⇒−=−
.
Аналогично найдём
2
x
. Умножим первое уравнение на «
21
а−
», вто-
рое – на «
11
а
». После их сложения получим:
21122211
211112
211221121221122112
aaaa
abab
xababxaaxaa
−
−
=⇒+−=+−
.
Используя понятие определителя, формулы для вычисления неиз-
вестных можно представить в виде:
2221
1211
221
111
2
2221
1211
222
121
1
,
aa
aa
ba
ba
x
aa
aa
ab
ab
x ==
.
В знаменателях дробей – определитель основной матрицы системы,
а определители в числителях определяются как вспомогательные:

Страницы