Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

34
222
121
1
ab
ab
=∆
– вспомогательный определитель переменной
1
x
;
221
111
2
ba
ba
=∆
– вспомогательный определитель переменной
2
x
.
Определение 2.17. Вспомогательным определителем переменной
i
x
,
где
i
– номер переменной в системе (2.5), называется определитель, полу-
ченный из основного определителя системы
(
)
Adet=∆
путём замены
столбца
i
A
, соответствующего номеру переменной
i
x
, на столбец сво-
бодных членов
B
.
Тогда решение системы (2.9) можно представить в виде:
∆
∆
=
∆
∆
=
2
2
1
1
; xx
. (2.10)
Формулы (2.10) называются формулами Крамера решения системы
(2.9). Формулы (2.10) применяются только в случае, если
0)( ≠∆ A
, что
даёт единственность решения системы (2.5).
Для системы трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неиз-
вестными
=++
=++
=++
3333232131
2323222121
1313212111
;
;
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(2.11)
формулы Крамера имеют вид
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
∆
=
3
3
2
2
1
1
;; xxx
, (2.12)
где
33323
23222
13121
1
aab
aab
aab
=∆
,
33313
23212
13111
2
aba
aba
aba
=∆
,
33213
22212
11211
3
baa
baa
baa
=∆
.
Для линейной алгебраической системы (2.5) с квадратной матрицей
любого порядка
n
в случае, если главный определитель системы отличен
от нуля
(
)
0det
≠=∆ A
, формулы Крамера имеют вид:
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
∆
=
n
n
xxx
;...;;
2
2
1
1
.

Страницы