Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

35
Пример 2.9. Решить по формулам Крамера систему уравнений:
=++
=+
=++
.132
,132
,343
321
31
321
xxx
xx
xxx
Решение. Находим главный и вспомогательные определители системы:
;5
312
302
431
==∆
;5
311
301
433
1
−==∆
;0
312
312
431
2
==∆
.5
112
102
331
3
==∆
Тогда решением системы будет
1
1
1
−=
∆
∆
=x
,
0
2
2
=
∆
∆
=x
,
1
3
3
=
∆
∆
=x
.
Ответ:
1
1
−=x
;
0
2
=x
;
1
3
=x
.
2.6.5. МЕТОД ГАУССА
Итак, если система (2.5) имеет квадратную матрицу, определитель
которой отличен от нуля 0det
≠
=
∆
A , то она имеет единственное реше-
ние, которое можно найти по формулам Крамера или матричным мето-
дом. А как узнать количество решений системы и как найти эти решения,
если главный определитель равен нулю, либо число неизвестных не равно
числу уравнений
т
п
≠
, т.е. когда матрица системы является прямо-
угольной? Для решения линейных алгебраических систем (2.5) любого
вида применяют метод Гаусса.
Метод Гаусса заключается в том, что исходную систему путём
исключения неизвестных преобразуют к ступенчатому виду. При этом
используют элементарные преобразования, выполняемые только над
строками в расширенной матрице.
Метод Гаусса состоит из прямого хода и обратного хода. Прямым ходом
метода Гаусса является приведение расширенной матрицы системы (2.5) к
ступенчатому виду путём элементарных преобразований над строками.
После чего происходит исследование системы на совместность и опреде-
лённость. Затем по ступенчатой матрице восстанавливается система урав-

Страницы