Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

37
Получена ступенчатая матрица. Из неё следует
==
′
AA rangrang
3
=
=
n
. Следовательно, система совместна и имеет одно решение, т.е.
является определённой.
Находим решение путём обратного хода процесса поиска решения
методом Гаусса:
.3632;6
3
18
3
1
3
17
;1
231
3
23
=+−=−+−=−=
−
=
⋅
+
−
=−= xxx
x
xx
Ответ:
.1;6;3
321
−=−== xxx
Пример 2.11. Решить методом Гаусса систему уравнений:
=+−+
=+++
=+++
.1332
,1343
,024
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Решение. Расширенную матрицу системы приведём к ступенчатому
виду элементарными преобразованиями строк (прямой ход):
.
0
1
0
0000
31110
2411
~
II1
1
0
31110
31110
2411
III
II
I
~
I2
I3
1
1
0
1332
3143
2411
III
II
I
11
1
1
−−
−
−−
−−
⋅−
⋅−
−
В результате поиска решения системы линейных алгебраических
уравнений методом Гаусса получено, что
42rangrang =<==
′
nAA
, сис-
тема является неопределённой, т.е. имеет несколько решений. Число сво-
бодных неизвестных равно 224
=
−
=
k .
Обратный ход:
=
=
++=
−−−=
⇒
=
=
++=
−−−=
⇒
=−−
=+++
.
,
,1311
,1515
.
,
,1311
,24
.1311
,024
24
13
212
211
24
13
432
4321
432
4321
Cx
Cx
CCx
CCx
Cx
Cx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
Во втором уравнении ступенчатой системы три неизвестных. Два из
них объявили свободными:
2413
, СхСх ==
и оставшееся неизвестное
2
х
выразили через свободные неизвестные. Затем подставили выражения
неизвестных
432
,, ххх
через свободные неизвестные в первое уравнение
системы.
Ответ:
,;;1311;1515
2413212211
CxCxCCxCCx ==++=−−−=
где
1
C
и
2
C
– любые числа.

Страницы