ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
3.1. ВЕКТОРЫ, ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
Отвлекаясь от конкретного физического содержания, рассмотрим ма-
тематическую теорию векторов, прежде всего самую простую её часть –
векторную алгебру.
Определение 3.1. Вектором называется некоторая величина, характе-
ризующаяся числовым значением и направлением.
Геометрически вектор изображается направленным
отрезком (рис. 3.1). Обозначение вектора:
(
)
ABa
, где
точка
A
– начало вектора, а
B
– конец вектора. Каж-
дому вектору соответствует число, называемое длиной
или модулем вектора, равное расстоянию между нача-
лом и концом. Обозначение модуля:
ABa ,
. Вектор,
модуль которого равен нулю, называется нулевым –
∅
. Направление
вектора
∅
может выбираться произвольно.
Определение 3.2. Два вектора
a
и
b
называются равными, если они
имеют одинаковую длину и одинаковое направление.
Из последнего определения следует, что любой вектор в пространст-
ве (на плоскости) можно переносить параллельно самому себе в любую
точку этого пространства (плоскости).
Рассмотрим линейные операции над векторами:
сложение векторов и умножение вектора на число.
Определение 3.3. Суммой двух векторов
a
и
b
на-
зывается вектор
ba +
, начало которого совпадает с на-
чалом вектора
a
, а конец – с концом вектора
b
, при
условии, что начало вектора
b
совпадает с концом век-
тора
a
(правило треугольника, см. рис. 3.2).
Векторы можно складывать также по правилу параллелограмма:
искомый вектор
ba +
представляет собой диагональ параллелограмма,
построенного на векторах
a
и
b
.
Замечание. Сумма нескольких векторов ищется с помощью последо-
вательного применения правила треугольника.
Определение 3.4. Произведением вектора
a
на число λ называется
вектор
λ=λ= aab
, имеющий длину
ab λ=
, направление которого сов-
падает с направлением вектора
a
, если
0
>
λ
; противоположно вектору
a
, если
0
<
λ
(рис. 3.3).
Рис. 3.1
А
В
a
Рис. 3.2
ba +
a
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
