ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
Рис. 3.3
В результате введённых понятий вектора и рассмотренных операций
сложения и умножения (определения 3.1 – 3.4), получаем векторное
(линейное) пространство L, обладающее следующими свойствами:
1. Коммутативность сложения векторов
baabLba +=+∈∀ :,
.
2. Ассоциативность сложения векторов
cbacbaLcba ++=++∈∀ )()(:,,
.
3. Существование нулевого вектора ∅ :
aaLa =∅+∈∀ ,
.
4. Существование противоположного элемента:
∅=+=+∈−=∃∈ abbaLabLa :)(
.
5. Дистрибутивность суммы векторов при умножении на число:
babaLba α+α=+α∈∀∈α∀ )(:,R,
.
6. Дистрибутивность суммы чисел при умножении на вектор:
aaaLa β+α=β+α∈∀∈βα∀ )(:R,,
.
7. Ассоциативность умножения произведения чисел на вектор:
)()(:R,, aaLa βα=βα∈∀∈βα∀
.
8. Наличие и свойство идемпотентности единицы:
aaLa =⋅∈∀ 1:
.
Замечание. Наличие свойства 2 позволяет избавиться от лишних ско-
бок в формулах при использовании операции сложения векторов:
(
)
(
)
...... +++=+++ cbacba
.
Определение 3.5. Линейной комбинацией векторов
т
ххx ...,,,
21
про-
странства
L
называется вектор
Ly ∈
вида
∑
=
α=α++α+α=
m
i
iimm
xxxxy
1
2211
...
,
где
m
ααα ...,,,
21
R
∈
– коэффициенты линейной комбинации.
Если
0...
21
=α==α=α
m
, то линейная комбинация называется три-
виальной, в противном случае – нетривиальной, т.е.
0:,1
≠∈∃
i
ami
.
О
)0( <λλa
)0( >λλa
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
