Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

42
Пусть задан базис
{
}
321
;; eee
в пространстве
3
R
. Рассмотрим два
вектора:
332211
eeea α+α+α=
и
332211
eeeb β+β+β=
.
Сумма векторов и произведение вектора на число в соответствии со
свойствами этих операций равны:
=β+β+β+α+α+α=+
332211332211
eeeeeeba
(
)
(
)
(
)
333222111
eee β+α+β+α+β+α=
,
(
)
(
)
(
)
(
)
332211332211
eeeeeea αλ+αλ+αλ=α+α+αλ=λ
.
Таким образом, координаты суммы векторов
ba +
равны сумме со-
ответствующих координат
a
и
b
. Координаты произведения вектора
a
на число
λ
равны произведениям координат вектора
a
на число λ.
Замечание. Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их со-
ответствующие координаты пропорциональны.
Действительно, запишем (3.1) в координатной форме, располагая ко-
ординаты векторов
a
и
b
в виде столбцов (
λ
– коэффициент пропорцио-
нальности):
αλ=β
αλ=β
αλ=β
⇔
α
α
α
λ=
β
β
β
.
;
;
33
22
11
3
2
1
3
2
1
3.3. ПОНЯТИЕ n-МЕРНОГО ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА
Пространства
2
R
и
3
R
имеют базисы из двух и трёх векторов, век-
торы в этих пространствах соответственно имеют две и три координаты.
Рассмотрим обобщение этих пространств – пространство
n
R
, векторы в
котором содержат n координат. Векторами пространства
n
R
называются
упорядоченные наборы из n чисел:
(
)
n
xxxxx ...;;;
21
=⇔∈
n
R
.
Пространство
n
R
называется арифметическим пространством. Опе-
рации сложения векторов и умножения вектора на число определяются
так же, как и в пространствах
2
R
и
3
R
, когда векторы заданы координа-
тами. Обобщением понятий коллинеарности и компланарности является
понятие линейной зависимости.

Страницы