Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

45
=λ++λ+λ
=λ++λ+λ
=λ++λ+λ
....
...
,...
,...
2211
22222112
11221111
пппппп
пп
пп
хеее
хеее
хеее
Так как векторы
n
eee ...,,,
21
являются базисом, то они линейно
независимы и по теореме 3.3 ранг матрицы этой линейной системы равен
числу векторов, т.е.
n
. Тогда система имеет единственное решение, т.е.
существует единственный набор чисел
n
λλλ ...,,,
21
, удовлетворяющих
равенству (3.6). Теорема доказана.
Выражение (3.6) называется разложением вектора x по базису
{
}
n
eee
...;;;
21
. Коэффициенты разложения вектора
n
R∈x по базису на-
зываются координатами x в данном базисе (определение 3.10).
Обозначение:
(
)
n
x
λλλ=
...;;;
21
в базисе
{
}
n
eee ...;;;
21
.
3.4. ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТАХ
3.4.1. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ
Под осью понимается прямая, на которой задано начало отсчёта,
масштаб и положительное направление.
Определение 3.13. Проекцией точки M
на ось
l
называется точка
1
M
, являющаяся
основанием перпендикуляра, проведённого
из
M
на эту ось (рис. 3.5).
Определение 3.14. Проекцией вектора
a
на ось
l
называется число, равное длине
отрезка
AB
этой оси, заключённого между
проекциями начала и конца вектора
a
, взятое
со знаком «+», если отрезок
AB
ориентиро-
ван (считая от
A
к
B
) в положительную сто-
рону оси
l
и со знаком «–» – в противном
случае (рис. 3.6). Обозначение:
a
l
пр
.
Теорема 3.5. Проекция вектора на ось равна произведению его моду-
ля на косинус угла между вектором и положительным направлением оси:
ϕ=
cosпр
aa
l
. (3.7)
Рис. 3.6
O
A
B
l
a
Рис. 3.5
О
М
М
1
l

Страницы