Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

46
Доказательство. Из
1
АBВ∆
полу-
чаем:
ϕ=ϕ= coscos
1
aАВАВ
(рис. 3.7).
Если направление отрезка
AB
совпадает с
положительным направлением оси
l
,
получаем равенство:
ϕ== cosпр aABa
l
,
в случае противоположной ориента-
ции:
(
)
ϕ=ϕ−π=−= coscosпр
1
aABABa
l
(см. рис. 3.8). Теорема доказана.
Свойства линейности проекции.
Свойство 1. Проекция суммы двух
векторов
a
и
b
на ось равна сумме их
проекций на ту же ось, т.е.
(
)
baba
lll
прпрпр +=+
.
Доказательство в случае одного
из возможных положений векторов
следует из рис. 3.9:
(
)
baBCABACba
lll
прпрпр +=+==+
.
Свойство 2. При умножении вектора на число λ его проекция умно-
жается на это число
(
)
aa
ll
прпр
λ=λ
.
Доказательство. При
0
>
λ
векторы
a
и
aλ
образуют один и тот
же угол с осью
l
(
)
aaaa
ll
прλ
cos
λ
cos
λλпр
=ϕ=ϕ=
⇒
; при
0
<
λ
векторы
a
и
aλ
образуют с осью
l
соответственно углы
ϕ
и
π
+
ϕ
(
)
( ) ( )
aaaaa
ll
прλcosλcosλπcosλλпр =ϕ=ϕ−=+ϕ=⇒
.
При 0
=
λ
имеем очевидное равенство
(
)
aa
lll
пр00прλпр ⋅==∅=
.
Следствие из свойств 1 и 2:
(
)
baba
lll
прпрпр
2121
λ+λ=λ+λ
.
3.4.2. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ДЕКАРТОВЫЙ БАЗИС
Направление любого вектора определяется его ортом.
Определение 3.15. Единичным вектором или ортом вектора
a
назы-
вается вектор
o
a
, который имеет одинаковое направление с вектором
a
и
модуль, равный единице.
Рассмотрим три попарно перпендикулярных единичных вектора
(орта)
kji
,,
. В зависимости от их взаимного расположения они могут
Рис. 3.9
a
В
1
a
О
В А l
ϕ
Рис. 3.8
Рис. 3.7
a
В
1
a
О
А В l
ϕ

Страницы