Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

47
составлять правую (рис. 3.10) или левую (рис. 3.11) систе-
му координат. Для определения ориентации тройки векто-
ров в пространстве (левая или правая) можно воспользо-
ваться правилом буравчика.
Правило буравчика. Для определения ориентации
тройки некомпланарных векторов в пространстве (левая
или правая) необходимо: мысленно поместить буравчик
(винт) на место третьего вектора и начать его вращать
кратчайшим образом от первого до второго вектора. Если
при этом поступательное движение буравчика (винта)
совпадёт с направлением третьего вектора, то тройка век-
торов – правая.
Орты
kji ,,
– некомпланарны, поэтому они образу-
ют базис в
3
R
. Этот базис получил название – прямо-
угольный декартовый базис.
В дальнейшем все преобразования с векторами будут,
по умолчанию, производиться в прямоугольном декарто-
вом базисе.
3.4.3. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ДЕКАРТОВОМ БАЗИСЕ
Координаты вектора в прямоугольном декартовом базисе имеют
простой геометрический смысл. Возьмём
произвольный вектор
3
R∈a
и перенесём
начала векторов
kji
,,
и
a
в общую
точку
O
, которая будет началом отсчёта
(рис. 3.12). Построим оси
OyOx ,
и
Oz
,
направление и масштаб которых опреде-
ляются соответственно векторами
ji
,
и
k
. Получили прямоугольную декарто-
вую систему координат. На рисунке 3.12
приведено одно из возможных расположений вектора
a
.
Построим параллелепипед, у которого три ребра лежат на осях
координат, а диагональю является вектор
a
. Тогда по правилу парал-
лелограмма
kaOAa
Oz
пр
1
+=
, где
1
A
– проекция точки
A
(конца век-
тора a ) на координатную плоскость Oxy. Вектор
1
OA тоже можно раз-
ложить на сумму двух векторов по правилу параллелограмма:
jaiaOA
OyOx
прпр
1
+= . Тогда разложение вектора a по прямоуголь-
ному декартову базису
{
}
kji
;;
примет вид
Рис. 3.10
Рис. 3.11
i
i
j
j
k
k
Рис. 3.12
z
z
а
А
k
r
a
О
i
r
j
r
у
а у
х
а A
1
х
k
i
j

Страницы