Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

48
kajaiaa
OzOyOx
прпрпр ++=
, (3.8)
т.е. координатами вектора являются его проекции на соответствующие
координатные оси (направления базисных векторов). Обозначим их
ух
аа ,
и
z
а
соответственно, тогда
(
)
zyx
aaaa ;;=
. Если вектор
a
рас-
положен в другом координатном октанте, то некоторые из его проекций,
а, следовательно, и координат, будут отрицательными.
Найдём координаты орта вектора
a
в базисе
{
}
kji
;;
:
=
++==
a
a
a
a
a
a
k
a
a
j
a
a
i
a
a
a
a
a
Oz
Oy
OxOz
OyOx
o
пр
;
пр
;
прпр
прпр
1
.
Координатами вектора
o
a
являются коэффициенты при базисных
векторах. По теореме 3.5 отношение проекции вектора на ось к модулю
вектора равно косинусу угла между осью и вектором, т.е.
γ=β=α= cos
пр
,cos
пр
,cos
пр
a
a
a
a
a
a
Oz
Oy
Ox
, (3.9)
где α, β, γ – углы между соответствующими осями координат и вектором a
(рис. 3.13). Косинусы этих углов называются направляющими косинуса-
ми. Таким образом, координатами орта являются направляющие косинусы
( )
γβα= cos;cos;cos
o
a
.
Любую точку
M
в пространстве
3
R
можно за-
дать её радиус-вектором OM (рис. 3.14) и рас-
сматривать координаты точки как координаты
её радиус-вектора. Тогда произвольный вектор
3
R∈MN можно представить как разность радиус-
векторов OMONMN −= .
Если известны координаты конца
);;(
222
zyxN и начала
);;(
111
zyxM вектора (такие
же координаты имеют соответственно векторы ON
и OM ), то по правилам линейных операций над
векторами получим
(
)
121212
;; zzyyxxMN −−−= .
Таким образом, чтобы найти координаты вектора,
надо из координат его конца вычесть координаты
начала.
z M
N
О
у
х
Рис. 3.14
Рис. 3.13
a
у
j
β
α
х
z
O
γ
k
i

Страницы