Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5
Раздел 1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ
1.1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
Алгебра – раздел математики, который можно охарактеризовать как
обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребля-
ется в названиях различных алгебраических систем. В более широком
смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвященный изуче-
нию операций над элементами множества произвольной природы, обоб-
щающий операции сложения и умножения чисел.
Множеством называется любая совокупность различимых объектов,
рассматриваемых как единое целое. Объекты, из которых состоит множе-
ство, называются элементами этого множества. В основе методов матема-
тики лежит метод абстрагирования – метод, основанный на мысленном
выделении существенных свойств и связей предмета и отвлечении от дру-
гих, частных его свойств и связей. Самой простейшей абстракцией в ма-
тематике является множество натуральных чисел N = {1, 2, 3, 4, ...}. Для
данного множества определялись операции сложения, умножения и вычи-
тания из большего. Рассмотрение операции, обратной умножению, приве-
ло к появлению в математике множества рациональных чисел Q. Далее
было уточнено понятие «нуля», появилось множество всех целых чисел
Z = {0, ±1, ±2, ±3, ±4, ...}, а развитие непрерывной математики привело к
понятию множества вещественных чисел R =
),(
∞
+
−∞
. Все эти множест-
ва чисел являются абстракциями реальных объектов, допускающих над
собой операции типа «сложение» и «умножение». Существенное отличие
первых трёх множеств от последнего заключается в самой их природе –
они являются «счётными»: всегда известно, сколько элементов находится
между двумя произвольно выбранными его элементами, что для множест-
ва вещественных чисел принципиально невозможно и поэтому оно было
названо множеством «континуум». Практически используются конечные
подмножества счётного множества и, как правило, непрерывные отрезки
(полуотрезки) и интервалы (полуинтервалы) множества R:
),();,();,();,[];,();,[];,(];,[ babababaabba
−∞
∞
+
∞
+
−∞
. (1.1)
Множества обычно обозначаются прописными буквами латинского
алфавита, а элементы – строчными. Например:
{
}
...,, baA =
.

Страницы