Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 7 стр.

UptoLike

Составители: 

7
1.2. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ
Пусть
niXx
ii
,1, =
. Кортежем n-го порядка
n
xxx ...,,,
21
назы-
вается упорядоченная последовательность n элементов
n
xxx ...,,,
21
.
Декартовым (прямым) произведением множеств
n
XXX ...,,,
21
на-
зывается множество
n
XXX ××× ...
21
=
{
}
niXxxxx
iin
,1,|...,,,
21
= .
Проекция является обратной операцией декартового произведения,
например:
(
)
jinjiXX
XXXXXX
ji
×=×××××× .........пр
1
.
Пусть
r
r
=
(
n
xxx ...,,,
21
) некоторое свойство (предикат), заданное
на множестве
n
XXX ××× ...
21
, тогда можно ввести понятие отношения
(
)
{
}
nnn
XXXxxxrxxxRR ×××= ......,,,|...,,,:
212121
.
Аналогично определяется операция селекции над отношением R:
{
}
)(,|)( rFRrrR
F
=σ
, где F некоторое свойство.
Наиболее широко используются бинарные отношения (соответст-
вия), составляющие основу реляционных (табличных) баз данных и по-
зволяющие выполнять упорядочение и эквивалентные преобразования
данных. Бинарным отношением R из множества X в множество Y называ-
ется подмножество прямого произведения множеств X и Y. Для бинарных
отношений обычно используется инфиксная запись (xRy), когда отноше-
ние расположено между операндами. Область определения и область зна-
чений R определяются, соответственно, как
XR
X
)(пр
и
YR
Y
)(пр
.
Если X = Y, то говорят, что R это отношение на множестве X (или преоб-
разование множества X).
Обратным называется отношение: },|,{
1
RyxxyR =
.
Дополнением называется отношение: },|,{ RyxyxR = .
Тождественным называется отношение:
}|,{ RxxxI =
.
Универсальным называется отношение:
},|,{ YyXxyxU =
.
Пусть
ZYQYXP ×× ,
. Композицией P и Q называется отноше-
ние
(
)
{
}
ZXZzXxyQzxPyYyzxQPR ×== ,,|,
o
, т.е. выби-
раются те пары x и z, между которыми есть связь по y.
Ядром отношения R называется отношение
1
)(
= RRRKer
o
.