Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6
Если объект
x
является элементом множества
A
, то это обозначает-
ся как
Ax
∈
, а если не является, то это обозначается как
Ax
∉
.
Множества равны
(
)
BA =
, если состоят из одинаковых элементов.
Если каждый элемент множества
A
принадлежит множеству
B
(случай
B
A
=
не исключается), то
A
называется подмножеством множе-
ства
B
(
B
A
⊂
или
BA
⊆
).
Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозна-
чается как ∅.
Множество, из которого выбираются элементы для проведения кон-
кретных рассуждений, называется универсумом и обозначается
U
.
Число элементов в множестве
A
называется мощностью множест-
ва и обозначается
A
=
(
)
A
card
.
Множество всех подмножеств множества
A
называют булеаном и
обозначают
)(ß A
.
A
A 2)(ß = .
Способы задания множества:
1) способ перечисления элементов:
{
}
0,1,,
baA
=
,
{
}
...,,
baB
=
;
2) способ задания свойств элементов:
{
}
green| −=
xxA
;
3) способ порождающей процедуры:
{
}
NkxxA
k
∈== ,2|
;
4) способ предикативного описания:
{
}
5| >= xxA
.
Операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна (рис. 1.1):
1) объединение множеств
BAC
=
= {
Acc
∈
|
или
Bc
∈
};
2) пересечение множеств
BAC
=
= {
Acc
∈
|
и
Bc
∈
};
3) разность множеств
BAC \
=
= {
Acc
∈
|
и
Bc
∉
};
4) симметрическая разность
(
)
(
)
ABBABAC \\ ∪=⊕=
;
5) дополнение множества
}|{ AccAC ∉==
.
Операции над множествами обладают свойствами коммутативности,
ассоциативности и дистрибутивности.
1)
B
A
∪
2)
B
A
∩
3)
BA
\
4)
BA
5)
A
Рис. 1.1. Операции над множествами

Страницы