Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8
Функциональные отношения. Из-
вестны четыре типа соответствий, приве-
денные на рис. 1.2.
Соответствия типа 1:1 и М:1 явля-
ются функциональными (или функция-
ми), т.е. каждому элементу
Xx
∈
по-
ставлен в соответствие некоторый эле-
мент
Yy
∈
. Последнее обозначается как
YXR
→
:
.
)(xR
– значение отображения R от элемента x (образ элемента x),
а область значений определяется как
)(пр R
Y
=
)(XR
.
Отображение R называется инъективным, если выполнено:
(
)
(
)
(
)
)()(пр,
212121
xRxRxxRxx
X
≠→≠∈∀
, т.е. разные элементы перехо-
дят в разные.
Отображение R называется сюръективным, если
)(пр R
Y
=
Y
.
Отображение R называется биективным (или взаимно-однозначным),
если оно инъективно и сюръективно.
Свойства отношения R на множестве X.
1. Рефлексивность:
(
)
xRxXx
∈∀
.
2. Антирефлексивность:
(
)
xRxXx∈∀
.
3. Симметричность:
(
)
bRaaRbXba →∈∀
,
.
4. Антисимметричность:
(
)
(
)
babRaaRbXba =→∧∈∀
,
.
5. Транзитивность:
(
)
aRcbRcaRbXcba →∧∈∀
,,
.
6. Эквивалентность: выполнение свойств 1, 3 и 5.
7. Упорядоченность: выполнение свойств 4 и 5.
8. Строгая упорядоченность: выполнение свойств 2 и 7.
9. Нестрогая упорядоченность: выполнение свойств 1 и 7.
Свойства отношения
YXR
→
:
можно определить в результате по-
строения матрицы отношения, строки которой являются элементами
X
, а
столбцы – элементами
Y
. На пересечении строки
i
и столбца
j
стоит
единица, если кортеж
Ryx
ji
∈
,
, в противном случае – нуль.
1.3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Алгебраической структурой (системой) A называется совокупность
ROM ,,
, первая составляющая которой
M
есть непустое множество,
вторая компонента
O
– множество алгебраической операций, третья ком-
понента
R
– множество отношений на множестве
M
.
Рис. 1.2. Типы соответствий

Страницы