Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

52
4. Нахождение координат орта. Координатами являются направ-
ляющие косинусы:
( )
γβα= cos;cos;cos
o
a
. По формулам (3.9) и из
геометрического смысла координат вектора в базисе
{
}
kji ;;
имеем:
a
а
a
а
a
а
z
y
х
=γ=β=α cos;cos;cos
,
где
222
zyx
aaaa ++=
.
Из формулы нахождения модуля вектора в координатах, учитывая,
что
1=
o
a
, получаем основное свойство направляющих косинусов:
1coscoscos
222
=γ+β+α
. (3.13)
3.5. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
3.5.1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Определение 3.17. Векторным произведением векторов
a
и
b
назы-
вается вектор
bac ×=
(рис. 3.17), удовле-
творяющий условиям:
1)
),(sin
∧
= babac
;
2) вектор
c
перпендикулярен плоско-
сти векторов
a
и
b
;
3) тройка векторов
cba ,,
– правая.
Геометрический смысл модуля векторного произведения (рис. 3.17).
По определению
ϕ=×= sinbabac
. С другой стороны, площадь парал-
лелограмма со сторонами
a
и
b
равна
ϕ= sin
пар
baS
. Таким образом,
длина вектора
ba ×
выражается числом, равным площади параллело-
грамма, построенного на векторах-сомножителях
a
и
b
.
Свойства векторного произведения.
Свойство 1. Признак коллинеарности векторов.
Теорема 3.7. Два вектора
a
и
b
коллинеарны тогда и только тогда,
когда их векторное произведение равно нулю:
∅=×⇔ baba ||
.
Рис. 3.17
c
cS =
пар
ϕ
b
a

Страницы