Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
поэтому
kjkikjkji === ,,
; перестановка соседних
векторов меняет ориентацию, поэтому
=−= ijjki ,
ijkk −=−= ,
. Подставим данные выражения в (3.14).
После группировки соответственно получим:
(
)
(
)
(
)
kbabajbabaibababa
xyyxzxxzyzzy
−+−+−=×
.
Последнее равенство есть не что иное, как разложение определителя
по первой строке. В результате получена формула вычисления векторного
произведения в координатах
zyx
zyx
yx
yx
zx
zx
zy
zy
bbb
aaa
kji
bb
aa
k
bb
aa
j
bb
aa
iba =+−=×
. (3.15)
Пример 3.2. Пусть система векторов
{
}
ADACAB ;;
образует
некоторый базис
3
R
:
(
)
(
)
(
)
3;2;1,3;0;1,0;2;1 === ADACAB
.
Определить, является ли правой данная система векторов.
Решение:
.)2;3;6(
01
21
31
01
30
02
301
021 −−=+−==×
kji
kji
ACAB
Система векторов
{
}
ACABACAB ×;; является правой по свойству 3
векторного произведения, следовательно, если вектор
AD
сонаправлен
вектору ACAB × , то система векторов
{
}
ADACAB ;; – правая. Сона-
правленность векторов определяется с помощью скалярного произведе-
ния:
(
)
06,
<−=×
ACABAD , т.е. угол между соответствующими векто-
рами более 2/
π
. Поэтому исходная система – левая.
Ответ: система векторов
{
}
ADACAB ;; является левой.
Нахождение площади параллелограмма
Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a
и
b (рис. 3.17), необходимо, во-первых, найти векторное произведение
ba
×
по формуле (3.15), а затем вычислить длину найденного вектора.
В результате получим baS
×=
пар
.
Рис. 3.20

Страницы