Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

59
Раздел 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ
4.1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ
Система координат на плоскости (в общем случае косоугольная или
аффинная) определяется некоторой её точкой
O
и базисом из двух векто-
ров, лежащих в этой плоскости. Точка
O
называется началом координат.
Прямые, проведённые через начало координат в направлении базисных
векторов, называются осями координат. Они лежат в
плоскости и называются осями абсцисс и ординат.
Каждая ось координат является числовой осью с на-
чалом в точке
O
, положительным направлением,
совпадающим с направлением соответствующего
базисного вектора, и единицей длины, равной длине
этого вектора. Координатами
);( yx
точки
M
назы-
ваются координаты радиуса-вектора
OM
(рис. 4.1).
Если базис ортонормированный, то связанная с ним система координат
называется декартовой или прямоугольной.
На плоскости часто употребляется полярная
система координат (рис. 4.2). Она определяется
точкой
O
, называемой полюсом, и лучом, исходя-
щим из полюса, называемым полярной осью. Поляр-
ными координатами
ρ
и
ϕ
точки
M
называются
расстояние
ρ
от полюса до точки
M
(
OM=ρ
)
и угол
ϕ
между полярной осью и вектором
OM
(рис. 4.2). Угол
ϕ
называется полярным углом, измеряется в радианах и
отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярные коор-
динаты точки
O
:
ρ
= 0, угол
ϕ
не определён. У остальных точек
ρ
> 0 и
угол
ϕ
определён с точностью до
π
2
. Обычно полагают
π
<
ϕ
≤
20
или
π
≤
ϕ
<
π
−
. Если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой
системы координат, а полярная ось – с положительной частью оси абс-
цисс, то декартовы координаты
x
и
y
точки
M
и её полярные координа-
ты
ρ
и
ϕ
связаны формулами:
( )
=ϕ
+=ρ
ϕρ=
ϕρ=
.arctg
;
;sin
;cos
22
xy
yx
y
x
(4.1)
Рис. 4.1
Y
M
X
y
x
O
2
e
1
e
Рис.
4.2
Y
y
M
O
X
x
ϕ
ρ

Страницы