Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

60
4.2. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ
В декартовой системе координат на плоскости каждая прямая опре-
деляется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой
степени определяет прямую.
Определение 4.1. Уравнение вида
0
=
+
+
CByAx
называется общим
уравнением прямой, где
R
∈
CBA ,,
:
0
22
≠+ BA
.
Угловым коэффициентом
k
прямой называется число
)(tg α=k
, где
α – угол наклона прямой к оси
OX
(0 ≤ α < π).
Определение 4.2. Уравнение
bkxy
+
=
называется уравнением пря-
мой с угловым коэффициентом
k
(
b
– ордината точки пересечения пря-
мой с осью
OY
).
Определение 4.3. Уравнение прямой
1=+
b
y
a
x
называется уравнени-
ем прямой в отрезках (a – абсцисса точки пересечения прямой с осью
OX
,
b
– ордината точки пересечения прямой с осью OY).
Уравнение прямой, проходящей через две точки
);(
111
yxM
и
);(
222
yxM
:
.
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
−
−
=
−
−
Угол между прямыми с угловыми коэффициентами
1
k
и
2
k
:
.
1
tg
21
12
kk
kk
+
−
=α
Условие параллельности прямых:
.
21
kk =
Условие перпендикулярности прямых:
.1
21
−=kk
4.3. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Определение 4.4. Уравнение вида
0
22
=+++++ GFyDxCyBxyAx
называется общим уравнением кривой второго порядка, где
R
∈
GFDCBA ,,,,,
:
0
222
≠++ CBA
.
Определение 4.5. Окружностью называется кривая второго порядка,
которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравне-
нием
222
Ryx =+
, где
0
>
R
– радиус окружности.
Это уравнение называется каноническим уравнением окружности, а
система координат, в которой окружность описывается каноническим
уравнением, называется канонической. В канонической системе начало
координат является центром окружности.

Страницы